第十五章 平面直角坐标系学 学案（无答案）

平面直角坐标系
知识精要
第一部分：平面直角坐标系相关概念
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
各个象限内点的特征：
第一象限：（+，+） 点P（x，y），则x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+） 点P（x，y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-，-） 点P（x，y），则x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-） 点P（x，y），则x＞0,y＜0；
在x轴上：（x，0） 点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x，y），则x＞0,y＝0；
在x轴的负半轴：（-，0） 点P（x，y），则x＜0,y＝0；
在y轴上：（0，y） 点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x，y），则x＝0,y＞0；
在y轴的负半轴：（0，-） 点P（x，y），则x＝0,y＜0；
坐标原点：（0，0）
第二部分：点的运动问题
4、平移：
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 减少 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 增大 m个单位；图形向上平移 n 个单位，横坐标 不变 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 横坐标 不变， 纵坐标 减小n个单位。
5、距离问题：点（x，y），距x轴的距离为 ；距y轴的距离为
坐标轴上两点间距离：点A（，0）点B（，0），则AB距离为：
点A（0，）点B（0，），则AB距离为：
坐标系中任意两点的距离：点A（，）点B（，），则AB距离为：
6、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反
关于y轴对称，则y同x反
关于原点对称，则x反y反
例：点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，关于y轴的对称点坐标是(-m，n)，
关于原点的对称点坐标是(-m，-n)
7、角平分线问题
若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y
若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y
垂线平行线问题：
垂直于x轴（或平行于y轴）的直线上的点的特征：横坐标相等，记作x=a；
垂直于y轴（或平行于x轴）的直线上的点的特征：纵坐标相等，记作y=b。(a，b为常数)
热身练习
一. 选择题
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ D ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ D ）
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ B ）
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ B ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5）
C. （-3，5） D. （-3，-5）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下
平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ C ）
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
7. 点M（a，a-1）不可能在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ D ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
9．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 （3，5） ．
10．已知点M（m，1 - m）在第二象限，则m的值是 m<0 ．
11．已知：点P的坐标是（，-1），且点P关于轴对称的点的坐标是（-3，），则．
12．点 A在第二象限 ，它到x轴 、y轴的距离分别是 、2，则坐标是 （-2，） ．
13. 如图，
A点坐标为 （-3，3） P点坐标为 （-3，2） E点坐标为（-1，-1）
B点坐标为 （0，3） Q点坐标为（-4，0） H点坐标为（-2，-3）
C点坐标为 （-3，0） R点坐标为（-1，0） G点坐标为 （1，3）
14. 在平面直角坐标系中标出A（3，-2）、B（-2，-2）、C（3，1）、D（-2，1）四个点，问线段AB和CD有什么关系？顺次连结A、B、D、 C四点组成什么图形，并求四边形ABDC的面积？
解答：图略，组成的图形是矩形，四边形ABDC的面积为15
精解名题
例1、如果＜0，那么点P（x，y）在（ C ）
A．第二象限 B．第四象限 　C．第四象限或第二象限 　D．第一象限或第三象限
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
y
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

x
参考答案：D在第一象限：（6，4）；D在第二象限：（-6，4）
D在y轴上时：（0，-4）
例3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　B　）
A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称
C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位
例4、如图是绍兴市行政区域图，若上
虞市区所在地用坐标表示为，诸暨
市区所在地用坐标表示为，那么
嵊州市区所在地用坐标可表示为 （0，-3）

提示：由所给的两点建立直角坐标系，
再来确定嵊州市的坐标。
例5、矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 （0,0），（0,1），（2,1），（2,0） ；
把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标
为（3,0），（3,1），（5,1），（5,0）_．
例6、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），
（– 14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
参考答案：（1）过A、B分别作x轴的垂线，将四边形分成两个直角三角形和一个梯形。求得四边形的面积为80
（2）图形实质是向右平移了2各单位，所以面积不变，还是80
巩固练习
填空
1、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P（-0.5，1.5）；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点（-2，-4），（-1，-8）．
2、若点 在第一象限 ，则的取值范围是 -23、若 关于原点对称，则 ．
4、已知，则点（，）在 坐标轴上 ．
5、已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D的坐标为（-4,4）．
6、如果点M在第二象限，那么点N在第 三 象限．
7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是 -0.58、若点P到轴、轴的距离分别为2、 3，则点P的坐标为（3,2），（3，-2），（-3,2）或（-3，-2）．
9、已知点P与点Q关于轴对称，则．
10、已知点M在轴上，则点M的坐标为（0,7） ．
11、已知点M与点N关于轴对称，则．1
12、点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H’，则点H’的坐标为（-1，-3） ．
13、若点P（，）到轴的距离是1，到轴的距离是2，则这样的点P有 （ D ）
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　　D.4个
14、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15、在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（ A ）
A．316、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 (14,8) ．
17、在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？
参考答案：图形自己补充，把△ABC补成一个矩形，再用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得
△ABC的面积为10。
18、看右边的平面直角坐标系，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出E（3，0），F（，3），G（，0），H（，）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，
围成的两个封闭图形分别是什么图形，并求他们的面积？
参考答案：(1)、A（2,3），B（2，-3），C（-4，-3），D（-4,3）
（2）、略 （3）四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，面积分别为36和18。
自我测试
1、点K在坐标平面内，若，则点K位于 第1或第三 象限；
若，则点K不在 第一或第三 象限．
2、点P（a-1，2a+9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　（-5.5，0）　。
3、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 -1 。
4、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是 （2,2）或（-2,2） .
5、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　C　）
A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数
6、若点(a，2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= -2 .
7、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= ±2 .
8、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点P的坐标可能为（1，2），（1，-2），（-1,2），（-1，-2）。
9、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限, D．第四象限.
10、点(-，-)不可能在 （ D ）
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限
11、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ A ）
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3
12、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( D )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)
13、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )
A、点A B、点B C、点C D、点D
14、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　B　）
A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限
15、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（　D　）
A．向左平移3个单位　　　B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位　　　D．向下平移3个单位
16、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ B ）
A.（3，2） 　 B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
17、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
解答：略。
18、如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积
参考答案：A（16,0），B（8,8），C（0,8）
△ABC的面积为32
19、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．
参考答案：图形略。AB=8，得C的纵坐标的绝对值为3，所以C点的坐标特征即时纵坐标为3或-3的所有点用符号表示即是C（a，3）或（b，-3），（其中a，b为任意实数）