人教版八年级上册14．2．2完全平方公式课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
14.2.2 完全平方公式
1.掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计算。
2.熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用变形解题。
3.掌握添括号法则，能正确添加括号。
学习目标
重点:完全平方公式的灵活应用应用.
难点:添括号法则
问题引入1
某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？





b
a


b
a
①
+
+
完全平方和公式：
(x+y)2=x2+y2
?
问题引入1
某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示小正方形的面积吗？





b
a


b
a
②
完全平方差公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
（乘法的）完全平方公式：
知识点一：完全平方公式
新知归纳
首平方，尾平方，
积的二倍放中央.
口答：(1)(p+1)2
(2)(m+2)2
(3)(P-1)2
(4)(m-2)2
归纳总结
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，
积的二倍放中央.
练习.计算:（口答）:
(1) (4m+n)2
(2) (a－b)2
(3）(－y－x)2
(4）(1－x)2
=16m2+8mn+n2
=a2－2ab+b2
=y2+2xy+x2
=1－2x+x2
练习.计算:（口答）:
(5) (x+y)2
(6) (5a+b)2
(7）(3a－b)2
(8）(m－2n)2
=x2+2xy+y2
=25a2+10ab+b2
=9a2－6ab+b2
=m2－4mn+4n2
典例讲评
例1：运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
例2：运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
当堂训练
思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
请尝试用多种方法求解上述例题。
当堂训练
拓展练习:
1. =_______;

2.若 是一个完全平方公式,

则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,

则 _______;
1

4.请添加一项________，使得 是完全平方式.





知识点二：完全平方公式的常用变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
完全平方公式的常见变形
一题多变：已知a-b=13，ab=-12，求下列各式的值：
知识点二：完全平方公式的常用变形
完全平方公式的常见变形
(2)(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2

知识点二：完全平方公式的常用变形
完全平方公式的常见变形
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab
(4)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]=

知识点二：完全平方公式的常用变形
完全平方公式的常见变形
知识点二：完全平方公式的常用变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
完全平方公式的常见变形
知识点三：添括号法则
我们学过去括号法则，即







口诀：去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号.
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.把上面等式左右两边交换位置就得到：
a + b + c=a + (b+c)
a﹣b﹣c=a﹣(b+c)
a + (b+c)=a + b + c
a﹣(b+c)=a﹣b﹣c
知识点三：添括号法则
新知探究
填空：
(1)a+(b-c) = ；(2)a-(b-c)= ；
(3) a-(b+c)= ；(4)a-(-b-c)= .
根据上面四个等式填空：
(1)a+b-c=a+( ) (2) a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4) a+b+c=a-( )
观察这四个等式的左右两边，你发现了什么？
b-c
b-c
b+c
-b-c
a+b-c
a-b+c
a-b-c
a+b+c
新知归纳
知识点三：添括号法则
a + b – c = a + ( b – c)
a + b – c = a – ( – b +c )












符号均没有变化
符号均发生了变化
添上“+ ( )”, 括号里的各项都不变符号.
添上“– ( )”, 括号里的各项都改变符号.
口诀：
添括号，看符号；
添“+”号，不变号；
添“-”号，全变号.
新知归纳
知识点三：添括号法则
口诀：添括号，看符号；
添“+”号，不变号；
添“-”号，全变号.
添括号法则
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；
当堂训练
当堂训练
当堂训练
1.不改变代数式a2﹣(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为( )
A.a2+(-2a+b+c) B.a2+(-2a-b-c)
C.a2+(-2a)+b+c D.a2-(-2a-b-c)
2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( )
A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5)
C.(3x3-5)+(﹣2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5)
B
B
当堂检测
3.在下列各式的括号内填上适当的项.
(1)x3-3x2y+3xy2﹣y3=x3+( );
(2)2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣( );
4.下列添括号错误的是( )
A.a2ーb2ーb+a＝a2ーb2+(a-b)
B.(a+b+c)(aーbーc)＝[a+(b+c)][a-(b+c)]
C.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)+(c﹣b)
D.aーb＝ー(b+a)
x2﹣2xy+y2
-3x2y+3xy2﹣y3
D
归纳总结
(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在运用添括号法则时，可与去括号法则相比较.注意不要只改变括号内部分项的符号；
(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“﹣”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
null
典例讲评

null
当堂训练
利用乘法公式计算：
(1) (x+y+2)(x+y-2) ；(2) (a-b+c)(a+b-c).
null
当堂训练
达标检测
1.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2＝x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
2下列各式，计算结果是 m2n2 -m+1的是( )
A .(mn- )2 B. ( mn+1)2
C. ( mn-1)2 D. ( mn-1)2
3若(x-y)2＝(x+y)2+( )，则括号中应填的是( )
A.-2xy B. 2xy C. -4xy D. 4xy
C
D
1
4
C
达标检测
4.将面积为a2的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D. 4a
5(易错题)计算:(3x-2y)2＝ ,
(-2t- )2＝ ,
C
9x2-12xy+4y2
达标检测
运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
解：(1) 1022 = (100+2)2= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
(2)992 = (100-1)2 =1002-2×100×1+12
= 10000-200+1
= 9801
达标检测
1.若(y+a)2＝y2-6y+b，则a，b的值分别为( )
A.a=3,b=9 B.a= -3,b= -9
C.a=3,b= -9 D,a= -3,b=9
2.下列运算中，错误的有( )
①(2x+y)2＝4x2+y2； ②(a-3b)2＝a2-9b2 ；
③(-x-y)2＝x2-2xy+y2; ④(x- )2=x2-x+
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
C
达标检测
3.( -3)2=16a2- + .
4.已知2x+y＝1，则代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为 .
5.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k= .
6.利用完全平方公式计算：
（1）2012 （2）1992
3
4a
24ab
9b2
达标检测
2


null
达标检测
1.应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，则下列变形正确的是( )
A.[x﹣(2y+1)]2
B.[x+(2y+1)]2,
C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)]
D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]

C
C
达标检测
2.下列式子中不能用乘法公式计算的是( )
A.(a+b﹣c)(a﹣b+c)
B.(a﹣b﹣c)2
C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2)
D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b).
C
null
达标检测
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
4.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2) (a+b+c)2.
D
null
达标检测
5.利用乘法公式计算（变式练习）：
(1) (3a+b﹣2)(3a﹣b+2) ；(2) (a+b﹣c)2;
(3) (2x+3y﹣1)(1+2x+3y)