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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第10节A
第七章 第十节
1．(2019·山东省青州实验中学高一下学期月考)如图，一颗小弹丸从离水面不高处落入水中，溅起的几个小水珠可以跳得很高(不计能量损失)，下列说法正确的是( C )
A．小弹丸下落时具有的重力势能等于几个水珠在最高点的重力势能
B．小弹丸下落时具有的重力势能小于几个水珠在最高点的重力势能
C．小弹丸下落时具有的重力势能大于几个水珠在最高点的重力势能
D．小水珠跳起的高度超过弹丸下落的高度，是违背能量守恒的
解析：弹丸的重力势能转化为弹丸的动能，再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能，小水珠升高的过程中，动能又转化为重力势能，(即表现为小水珠的高度)，在这一过程中，水的总动能要小于弹丸的动能，但是，各个水珠的质量都比较小，因此，小水珠跳起的高度存在多种可能性，当弹丸的质量比较大的时候，完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况，甚至可以超过弹丸下落的高度，故C正确，ABD都错误，故选C。
2．(多选)(2019·山东省淄博一中高一下学期检测)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是( BCD )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
解析：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh－Wf＝mv2，其中Wf为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力f＝μFN，又FN＝mgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为Wf＝fL＝μmgLcosθ，由图可知，Lcosθ为斜面底边长Lx，即若物体从斜面顶端下滑到底端时只要质量m与斜面底端长Lx相同，则物体克服摩擦力做的功就相同。故：沿着1和2下滑到底端时Wf相同，沿3时克服摩擦力做的功多，由动能定理mgh－Wf＝mv2，不难判断A错误，B正确；由摩擦产生热量Q＝Wf，可知物块沿3下滑到底端的过程中产生的热量最多，故C正确。物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D正确。故选BCD。
3．(2019·云南省大理三中高一下学期检测)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3，以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( C )
A．1.5 J B．2.1 J
C．2.9 J D．3.5 J
解析：物块运动至x＝0.4 m处的过程中，外力F做的功为“F－x”图线所围面积，故WF＝3.5 J
此过程克服摩擦力做功Wf＝μmgx＝0.6 J
根据能的转化与守恒定律得Ep＝WF－Wf＝2.9 J。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第10节B
第七章 第十节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．能源短缺和环境恶化指的是( D )
①煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，煤炭和石油的开采是有限的，这叫能源短缺。
②煤炭和石油资源是有限的，以今天的开采和消耗速度，石油储藏将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源短缺。
③煤炭和石油具有很大的气味，在开采、存放和使用过程中这些气味会聚集在空气中污染空气，使环境恶化。
④大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气成分，使环境恶化
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：煤炭和石油都是由几亿年以前的生物遗体形成的，这些能源不能再次生成，也不可重复使用，它们的储量是有限的，并不是取之不尽、用之不竭的，这是所讲的能源短缺，②正确；能源在使用时会排出有害气体污染空气，这是所讲的环境恶化，④正确。故D正确。
2．(2018·海南省昌江县矿区中学高一下学期期中)市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)。在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽。该装置的能量转化情况是( A )
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
解析：电池板中太阳能转化为电能，小电动机中电能转化为机械能。
3．(2019·河南省周口市高一下学期期末)秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。 春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是( A )
A．从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来
B．从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲
C．不论从高处摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲
D．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立
解析：让秋千越荡越高，那么应该从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能转化为动能；过了最低点后向上摆起，应该身体迅速直立起来，升高重心，获得更多的重力势能，故A正确。
4. 2017年海峡春节焰火晚会1月28号在厦门和金门同时举行，海峡两岸的夜空中闪耀着浓浓亲情。节日燃放礼花弹时，要先将礼花放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)( B )
A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1
B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1
C．礼花弹的重力势能变化量为W3－W1
D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1
解析：根据动能定理ΔEk＝W3－W2－W1，故A错，B对；ΔEp＝－WG＝W1，故C错；由能量守恒：ΔE＝W3－W2，故D错。
5．溜溜球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎。溜溜球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1 m的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出溜溜球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，溜溜球将返回到你的手上，如图所示。溜溜球在运动过程中( ACD )
A．一边转动一边向下运动，由于重力做功，溜溜球越转越快，动能不断增大，溜溜球的势能转变为动能
B．在溜溜球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒
C．在溜溜球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量
D．在溜溜球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给溜溜球提供能量
解析：溜溜球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A正确；溜溜球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在溜溜球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C、D正确，B错误。
6．在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( AD )
A．他的动能减少了Fh－mgh B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh；C选项错误，D选项正确。
二、非选择题
7．如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
答案：(1)mgLcosθ (2)－mgLcosθ (3)
解析：(1)由功能关系知，损失的机械能为ΔE＝E1－E2＝mgLcosθ
(2)上述过程中只有摩擦力对摆锤做功 ，故摩擦力对摆锤做的功为Wf＝－mgLcosθ
(3)由功的概念Wf＝Ffs＝－μFs，所以有－μFs＝－mgLcosθ，得μ＝
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．我国人民有在房前种树的习惯，夏天大树长出茂密的叶子，为人们挡住炎炎烈日，冬天叶子又会全部掉光，使温暖的阳光照入屋内，可以起到冬暖夏凉的作用。炎热的夏天，我们在经过有树的地方时，也会感到很明显的凉意，关于树木周围比较凉爽的现象，下列说法中正确的是( C )
A．树木把大部分太阳光反射出去，使地面温度降低
B．树木吸收阳光，使自己温度升高，周围温度降低
C．树木吸收阳光，将阳光的能量转化为化学能，使环境温度变低
D．白天大树将热量存起来，晚上再将热量放出来，所以白天在树林里感觉凉爽而晚上感觉到热
解析：植物发生光合作用，消耗掉太阳能转化成化学能，根据能量守恒，阳光的能量被转化成化学能，所以树木下会比较凉爽，故C正确。
2．如图，木块m放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为f，射入深度为d，此过程中木块移动了s，则( D )
A．子弹损失的动能为fs
B．木块增加的动能为f(s＋d)
C．子弹动能的减少等于木块动能的增加
D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd
解析：子弹克服阻力做功为Wf＝f(s＋d)，子弹损失的动能为f(s＋d)，A错；f对木块做的功为Wf′＝fs，木块增加的动能为fs，B错；由功能关系知，子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和，C错；子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统内能的增加量等于fd，D正确。
3．如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲)，落潮时，开闸放水发电(如图乙)。设海湾水库面积为5.0×108 m2，平均潮差为3.0 m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为(ρ海水＝1.0×103kg/m3，g取10 m/s2)( B )
A．2.6×104 kW B．5.2×104 kW
C．2.6×105 kW D．5.2×105 kW
解析：放水发电时，海水的重力势能减少，其中10%转化为电能。一天内提供的重力势能为Ep＝2mgh＝2ρVgh＝2×1.0×103×5.0×108×3.0×10×1.5 J＝4.5×1013 J，则一天内发电的平均功率为P＝≈5.2×104 kW。故选项B正确。
4．(2019·广东广雅中学高一下学期检测)构建和谐、节约型社会的思想深得民心，也体现在生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好的一例：将电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移的变化关系如图线①所示；第二次启动充电装置。其动能随位移的变化关系如图线②所示，则( AC )
A．电动车受到的摩擦阻力为50 N
B．电动车受到的摩擦阻力为83 N
C．第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是200 J
D．第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是300 J
解析：当关闭充电装置，让车自由滑行时，电动车的动能全部用来克服摩擦力做功，转化为内能，有Ek＝fs1，解得f＝50 N；当启动充电装置滑行时，自行车的动能一部分克服摩擦力做功，另一部分转化为蓄电池的电能，根据能量守恒有Ek＝fs2＋E电，故E电＝Ek－fs2＝200 J。
二、非选择题
5．如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v0＝ 速度匀速向左运动，传送带长L，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝。求：
(1)物体离开传送带时的速度？物体是从传送带的左边还是右边离开传送带？
(2)物体在传送带上运动过程产生的热能。
答案：(1)；右边 (2)mgh
解析：(1)设工件从传送带右边离开，工件到达传送带右边时速度大小为v，则
mgh－μmgL＝mv2
解得v＝＞0
∴工件从传送带右边离开
(2)工件到达传送带时速度大小为v＇，在传送带上运动时间为t
mgh＝mv′2
v＇－v＝at
a＝μg
产生的热量Q＝μmg(v0t＋L)
由以上各式解得Q＝mgh
6．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。如图所示。
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
(2)已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1＝9 m/s时能够输出电功率P1＝540 kW。我国某地区风速不低于v2＝6 m/s的时间每年约为5 000小时。试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
答案：(1)πρr2v3 (2)8×105 kW·h
解析：(1)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2
风能的最大功率可表示为
Pm＝(ρvS)v2
＝ρvπr2v2＝πρr2v3
(2)按题意，风力发电机的输出功率为
P2＝()3·P1＝()3×540 kW＝160 kW
最小年发电量约为
W＝P2t＝160×5 000 kW·h＝8×105 kW·h。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第6节A
第七章 第六节
1．(多选)(2019·河北邯郸一中高一下学期检测)某研究性学习小组觉得教材中实验的测量过程较复杂，改进如下：如图所示，将教材中实验的长木板放在桌面的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下加速运动，到桌面边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋的条数为1、2、3、…、n时小球的平抛距离x1、x2、x3、…、xn，则( BD )
A．如果忽略一切摩擦，xn∝n(n为橡皮筋的条数)
B．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋的条数)
C．该实验中小车受到的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差
D．该实验中倾斜木板会产生误差
解析：由W∝v2、xn∝v、W∝n得x∝n，选项A错误，选项B正确；该实验应用了平抛运动的规律，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差，选项C错误，选项D正确。
2．(2019·江苏省宿迁市高一下学期三校联考)某兴趣小组通过物块在斜面上运动的实验，探究“合外力做功和物体速度变化的关系”。实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝；②W∝v；③W∝v2，他们的实验装置如图甲所示，PQ为倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器，每次实验
物块都从不同位置处由静止释放。
(1)实验中是否需要测出木板与水平面的夹角？__不需要__
(2)同学们设计表格来记录实验数据。其中L1、L2、L3、L4……代表物块分别由不同高度处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1、v2、v3、v4……表示物块每次通过Q处时的速度。
实验次数 1 2 3 4 ……
L L1 L2 L3 L4 ……
v v1 v2 v3 v4 ……
他们根据实验数据绘制如图乙所示的L－v图像，由图像形状得出结论W∝v2，他们的做法是否合适，并说明理由。
__不合适__由曲线不能直接确定函数关系，应进一步绘制L－v2图像__。
解析：(1)在本实验中，合外力做功仅与物块释放的位置有关，不需要测木板与水平面的夹角。
(2)图线是曲线，不能通过L－v图线确切反映出W－v2的规律。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第6节B
第七章 第六节
基础夯实
1．(2019·浙江省牌头中学高一下学期期中)小明和小帆同学利用如图所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆同学分别有两种接法，你认为正确的是__甲__(填“甲”或者“乙”)
解析：橡皮筋不能拴在钉子上，所以甲的接法正确。
2．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是__③①④②__。
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W。
②做出W－v、W－v2的图像，分析图像的特点，得出结论。
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。
④用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3……记下2W、3W……记入表格。
3．下表是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据。请根据以下数据在图中完成W－v、W－v2、W－v3图像，并由图像确定功与速度变化的关系是____________。
W(一条橡皮筋做的功作为功的单位) 1 2 3 4 5 6 7 8
v(m/s) 1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 3.7 4.0
v2(m2/s2)
v3(m3/s3)
解析：v2、v3的数值如下表所示：
W(一条橡皮筋做的功作为功的单位) 1 2 3 4 5 6 7 8
v(m/s) 1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 3.7 4.0
v2(m2/s2) 1.96 4.0 5.76 7.84 10.24 12.25 13.69 16.0
v3(m3/s3) 2.74 8.0 13.82 21.95 32.77 42.88 50.65 64.0
W－v、W－v2、W－v3图像如图所示。
由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比。
4．(2018·陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期中)某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz。
(1)实验中木板略微倾斜，这样做__C__(填答案前的字母)。
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大橡皮筋对小车的弹力
C．是为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
D．是为了使橡皮筋松驰后小车做匀加速运动
(2)实验过程中，下列叙述正确的是__CD__。
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
D．实验中应该测量小车最后匀速运动时的速度
解析：(1)使木板倾斜，是为了平衡摩擦力，使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故ABD错误，C正确。
(2)橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，因此不需要计算橡皮筋每次对小车做功的具体数值，故A错误；通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，故橡皮筋每次拉伸长度必须保持一致，故B错误；先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确；实验中应该测量小车最后匀速运动时的速度，作为小车最后的速度，选项D正确。
5．如图所示，汽车已成为人们外出的重要交通工具之一，评价汽车性能的主要指标有动力性、经济性、稳定性、制动性等，其中制动性主要是指在良好的路面上，汽车迅速降低车速直到停车的距离，表中记录的是汽车以不同速率行驶时，制动后所经过的距离。
汽车速率v/(km·h－1) 制动距离s/m
10 1
20 4
40 16
50 25
60 36
请根据表中的数据，用图像分析推断克服阻力做功与汽车速率变化之间的关系。
解析：制动过程中阻力不变，设每制动1 m ，克服阻力做的功为W1、则制动4 m、16 m、25 m、36 m，克服阻力做的功分别为4W1、16W1、25W1、36W1，作出W－v图像如下图所示。
可见W与v不是正比关系，猜想W与v2成正比，作出W－v2图像如下图所示。
可见W与v2成正比。
能力提升
1．(2018·内蒙古赤峰二中高一下学期期中)“探究功与物体速度变化的关系”的实验如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
(1)除图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__刻度尺__(填测量工具)和__交流__电源(填“交流”或“直流”)。
(2)为消除摩擦力对本实验的影响，应该将木板的__左__(填“左”或“右”)端稍为抬高。平衡摩擦时，小车是否要拖着纸带穿过打点计时器进行？__是__(填“是”或“否”)
(3)实验时打在纸带上的点并不都是均匀的，如图乙所示．为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__EF(或EG)__部分进行测量(根据上面所示的纸带回答，并用字母表示)。
(4)分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度 v1、v2、v3、……，作出 W－v 图像，则下列符合实际的图像是__D__。(填字母序号)
解析：(1)根据实验要求还需刻度尺；打点计时器需用交流电源；
(2)平衡摩擦力时，应将木板左端抬高，小车后面要拖着纸带。
(3)小车的速度应从匀速运动部分取纸带，即选用纸带的EF(或EG)部分。
(4)根据W＝mv2，
W∝v2，可知应选D。
2．某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)图乙是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
测量点 x/cm v/(m·s－1)
O 0.00 0.35
A 1.51 0.40
B 3.20 0.45
C __5.08(5.05～5.10均可) __0.49(0.48～0.50均可)
D 7.15 0.53
E 9.41 0.60
(2)在小车的运动过程中，对于砝码和小车组成的系统，
__细线的拉力 做正功，__摩擦力(阻力) 做负功。
(3)实验小组根据实验数据绘出了如图丙所示的图线(其中Δv2＝v2－v)，根据图线可获得的结论是：__Δv2∝x 。
解析：(1)对于C点到O点的距离x，可由纸带分析得出，为6.08 cm－1.00 cm＝5.08 cm。C点对应小车的瞬时速度可用B、D两点间的平均速度来求，即vC＝＝≈49 cm/s＝0.49 m/s。
(2)对于砝码和小车组成的系统，小车受到的牵引力即细线的拉力对系统做正功，系统所受的摩擦阻力对其做负功。
(3)根据Δv2－x图线为过坐标原点的一条直线可得出Δv2∝x的结论。
3．(2019·河南省实验中学高一下学期检测)某同学利用“落体法”在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s。
甲 乙
请你根据以上数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比。
答案：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W。由O到C 过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，
v＝1.44×10－2m2/s2，v＝2.89×10－2m2/s2，
v＝4.41×10－2m2/s2，≈2，≈3，
即v≈2v，v≈3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第7节A
第七章 第七节
1．(2019·山东省诸城一中高一下学期期中)2018年2月22日平昌冬奥会短道速滑接力赛，中国男队获得亚军。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面， 并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( B )
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力相同
B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能增大
C．甲对乙的作用力可能不做功，乙的动能可能不变
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
解析：甲、乙间的相互作用力大小相等方向相反，A错；根据动能定理可判B正确，C、D错误。
2．(多选)(2019·上海市风华中学高一下学期期中)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( AB )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
3．(2018·北京市丰台区高一下学期末)如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
答案：(1)440 J (2)4 m/s 1.6 m
解析：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝f1L＝88×5 J＝440 J
(2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得：
mgh－Wf1＝mv2
代入数据解得：v＝4 m/s
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：
－f2x＝0－mv2
代入数据解得：x＝1.6 m。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第7节B
第七章 第七节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是( B )
A．200 J 50 J B．450 J 50 J
C．50 J 50 J D．450 J 450 J
解析：行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J。
行李相对客车的速度v′＝5 m/s，
所以行李的动能Ek′＝mv′2＝50 J
2．如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( B )
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
解析：由动能定理有
mgh＋Wf＝m(v－v)，解得：
Wf＝－mgh＋m(v－v)＝－3 800 J，故B正确。
3．某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( B )
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
解析：根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J。
4．(2018·河南省洛阳市高一下学期期中)如图所示，一物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是( A )
A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能确定
解析：当物体以6J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有：WG＋Wf＝0，当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式：f＝μFN，可得物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，BCD错误。
5．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( BCD )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。
6．物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( CD )
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7s末合力做的功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75W
解析：物体在第1s末到第3s末做匀速直线运动，合力为零，做功为零，故A错误；从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合力的功相反，等于－W，故B错误；从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确。从第3 s末到第4 s末动能变化量是负值，大小等于第1 s内动能的变化量的，则合力做功为－0.75 W，故D正确。
二、非选择题
7．冰壶场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下。已知A、B相距L1，B、O相距L2，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：
(1)冰壶运动的最大速度vmax；
(2)在AB段，运动员水平推冰壶做的功W。
解析：(1)由题意知，在B点冰壶有最大速度，设为vmax，在BO段运用动能定理有－μmgL2＝0－mv，
解得vmax＝。
(2)全过程运用动能定理。对AO过程：
W－μmg(L1＋L2)＝0，
解得W＝μmg(L1＋L2)。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功大约为( A )
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
解析：该同学做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
则t＝＝s＝0.4 s
竖直方向初速度 vy＝gt＝4 m/s
水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝ m/s＝3 m/s
则起跳时的速度 v＝＝m/s＝5 m/s
设中学生的质量为50 kg，根据动能定理得：
W＝mv2＝625 J，故选A。
2．(2018·湖北孝感高级中学高一下学期期中)如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的，一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H/2，小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)( C )
A．小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点
C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点
解析：质点第一次在半圆轨道中运动的过程，由动能定理得：mg(H－)＋(－Wf)＝0－0
(Wf为质点克服摩擦力做功大小)，解得：Wf＝mgH；由于第二次小球在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，因此小球再次冲出M点时，能上升的高度大于零而小于H；故ABD错误，C正确；故选C。
3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为( D )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物块在BC上运动的总路程为l。根据动能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝＝ m＝3 m＝6d，即小物块正好停在B点，所以D选项正确。
4．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( BC )
A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：全过程初、末状态的动能都为零，
对全过程应用动能定理得
W1－W2＝0①
即W1＝W2，选项C正确。
设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则
W1＝Fs1②
W2＝f(s1＋s2)③
在v－t图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知，
s2＝3s1④
由②③④式解得 F∶f＝4∶1，选项B正确。
5．如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则( AB )
A．动摩擦因数μ＝
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
解析：由题意根据动能定理得，2mgh－Wf＝0，即2mgh－μmgcos45°·－μmgcos37°·＝0，得动摩擦因数μ＝，故A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf＝2mgh，故C项错误；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1＝g(sin45°－μcos45°)＝g，a2＝g(sin37°－μcos37°)＝－g，则载人滑草车在上下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，则在上段底端时达到最大速度v，由运动学公式有2a1＝v2得，v＝＝，故B项正确，D项错误。
6．(2018·江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式正确的是( ABD )
A．μmgs1＝mv B． Fs2－μmgs2＝Mv
C．μmgL＝mv D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv
解析：对m由动能定理得：μmgs1＝Mv，故A正确C错误；对M由动能定理得：Fs2－μmgs2＝Mv，故B正确由以上两式整理得Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv，故D正确。
二、非选择题
7．(2018·首都师大二附中高一下学期期中)如图所示，借助一长为L的粗糙斜面，将一质量为m的物体(视为质点)移上货车。第一次使物体以初速度v从斜面底端沿斜面上滑，滑行的最大距离为3L/5；第二次使物体以相同的初速度向上滑行的同时，施加沿斜面向上的恒定推力，作用一段距离后撤去该力，物体继续上滑，恰好到达斜面顶端。
(1)求第一次上滑过程中物体的加速度大小a。
(2)定性说明第二次上滑过程中物体可能的运动情况。
(3)求第二次上滑过程中推力对物体做的功W。
答案：(1)－ (2)见解析 (3)mv2
解析：(1)第1次上滑过程中物体的加速度大小a，根据匀变速直线运动规律得0－v2＝2ax，将x＝L代入计算得出a＝－。
(2)第二次上滑过程中物体可能的运动情况是：
①先做匀加速上滑，撤去推力后匀减速上滑；
②先匀速上滑，撤去推力后匀减速上滑；
③先做加速度较小的匀减速运动，撤去推力后，再做加速度较大的匀减速运动。
(3)第二次上滑过程中推力对物体做的功Wf，
根据动能定理有：第一次上滑时，－mgsinθ×L－f×L＝0－mv2，
第二次上滑时，Wf－mgsinθ·L－fL＝0－mv2。
联立计算得出Wf＝mv2。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第8节A
第七章 第八节
1．(2019·浙江省温州市诸暨中学高一下学期期中)关于以下四幅图，下列说法中正确的是( C )
A．图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零
C．图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
解析：图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，故B错误；图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。
2．(2019·山东省济南外国语学校高一下学期月考)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物体运动到C点时，弹簧的弹性势能是( B )
A．mgh－mv2 B．mv2－mgh
C．mgh D．mgh＋mv2
解析：由A到C的过程运用机械能守恒定律得：
mgh＋Ep＝mv2
所以Ep＝mv2－mgh，故选B。
3．(2019·浙江省金华市云富高中高一学业水平段考)如图甲所示为商场内的螺旋滑梯，小孩从顶端A处进入，由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙)，并从底端B处滑出。已知滑梯总长度L＝20 m，A、B 间的高度差 h＝12 m。
(1)假设滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多大？
(2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数 μ＝0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大？
(3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0.25，你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与(2)问中倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大？试简要说明理由。
答案：(1)4 m/s (2)4 m/s (3)v2更大
解析：(1)由机械能守恒可得：mgh＝mv
解得：v1＝＝4 m/s
(2)由动能定理可得：WG＋Wf＝mv
mgh－μmg·L＝mv
解得：v2＝4m/s
(3)v2更大，根据WG＋Wf＝mv，
WG＋Wf－mv
与直线下滑相比，重力做功相等，沿螺旋滑梯下滑时，小孩受到的弹力更大(或需要向心力)，受到的滑动摩擦力更大，滑动摩擦力做的负功更多，v3更小。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第8节B
第七章 第八节
基础夯实
一、选择题(单选题)
1．下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)( D )
A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程
D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，故D正确；故选D。
2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( B )
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。
3．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是( B )
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
解析：由机械能守恒定律知，mg＝mv2，又F＝m得F＝mg，选项B正确。
4．(2017·辽宁省庄河市高级中学高一下学期检测)如图所示，小物体A沿高为h，倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，则( B )
A．两物体落地时速度相同
B．从开始至落地，重力对它们做功相同
C．两物体落地时重力的瞬时功率一定相同
D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同
解析：根据机械能守恒可知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，故AC错误；由WG＝mgh知B正确；根据P＝，可判D错误。
5．(2019·天津二中高一下学期检测)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是( A )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv＋mgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。
二、非选择题
6．质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g取10m/s2)
答案：500 N
解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：
mgl(1－cos60°)＝mv2①
在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m②
解得：FN＝2mg＝2×25×10 N＝500 N，
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。
7．(2018·陕西省西安中学高一下学期期中)如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：
(1)小球在D点时的速度vD；
(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；
(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力。
答案：(1)2 (2)4R (3)6mg
解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得：
mg(4R－2R)＝mv整理可以得到：vD＝2。
(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到：
水平方向有：x＝vDt
竖直方向有：2R＝gt2
整理可以得到：x＝4R。
(3)从A到C，根据机械能守恒定律得：
mg(4R－R)＝mv。
在C点，根据牛顿第二定律：
N＝m
整理可以得到：N＝6mg。
由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为( D )
A．0 B．mgL
C．mgL D．mgL
解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得Ek＝·＋·＝mgL，故选D。
2．一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( C )
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
解析：小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确。
3．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是( B )
A．H/5 B．2H/5
C．4H/5 D．H/3
解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v
则有：mAgh＝mAv2，可得v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H。
4．(2017·吉林省松原市油田高中高一下学期期末)如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( BD )
A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最大 D．有三个球落地点相同
解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；最后三个球在水平面上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确，故选B、D。
5．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是图乙所示四个图中的( AB )
解析：设小环在A点的速度为v0，选A点为零势面，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，B正确；v0≠0，A正确，故正确选项是AB。
二、非选择题
6．(2019·河北省唐山市高一下学期三校联考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m。开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒。寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律。
(1)设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1＝gt2①
x1＝vmint ②
由①②式，得vmin＝8 m/s ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：
(M＋m)gh2＝(M＋m)v ④
vC＝＝m/s≈9 m/s ⑤
(3)设拉力为FT，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得：
FT－(M＋m)g＝ ⑥
由几何关系(L－h2)2＋x＝L2 ⑦
故L＝10 m ⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据得F＝216 N
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第9节A
第七章 第九节
1．(2017·浙江省温州市“十五校联合体”高一下学期期中)甲同学准备做“探究功与物体速度变化的关系”实验。乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)图1为实验室提供的部分器材，甲、乙均要使用的器材是__D__(填字母代号)；
(2)用一条纸带穿过打点计时器的限位孔，发现有图2的两种穿法，两同学犹豫不决。你认为__B__(选填“A”或“B”)的穿法更合理；
(3)图3是甲乙两同学在实验中得到的两条纸带①、②，纸带①中b点的速度为__0.70(0.68～0.72)__m/s，其中纸带__②__是验证机械能守恒定律实验得到的(填“①”或“②”)；
(4)关于这两个实验下列说法正确的是__BD__(填字母代号)
A．甲同学可以利用纸带上任意两点间的距离求所需速度
B．甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功
C．乙同学可以取纸带上任意2个计时点进行数据处理
D．乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点
解析：(1)两实验均需用打点计时器，故填D。
(2)纸带应放在复写纸下面，故填B。
(3)vb＝＝0.70 m/s 纸带②的速度越来越大，是验证机械能守恒定律得到的。
(4)根据实验原理易判选项BD正确。
2．(2019·浙江杭州第十四中学高一下学期检测)如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H。
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为__L(1－cosθ) ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为__s 。
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__s2＝4HL(1－cosθ) 。
解析：(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cosθ)，因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛速度v，由H＝gt2，s＝vt
得v＝＝＝s；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得m(s)2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL(1－cosθ)。
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2019--2020物理人教必修二同步优练：第7章 机械能守恒定律第9节B
第七章 第九节
基础夯实
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( D )
[解析] 纸带释放前应竖直，且重物靠近打点计时器，故D正确。
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有__A、G__，正确步骤的合理顺序是__EDBCHIJMKFL__(填写字母)。
解析：只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。
打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。
3．用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。
(1)按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的__交流__(填“直流”或“交流”)输出端上。
(2)开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先__接通电源__。
(3)某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的__左__端(填“左”或“右”)与重物相连。
(4)某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是( B )
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
解析：(1)打点计时器需接交流电源，
(2)开始打点时应先接通电源再松开纸带，
(3)由纸带可看出左端与重物相连，
(4)由于存在摩擦阻力重锤的势能应略大于动能，不可能存在动能大于势能的情况。
4．(2018·河北石家庄一中高一下学期期中)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留三位有效数字)：
时刻 t2 t3 t4 t5
速度(m·s－1) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__3.48__m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__1.24__ J，动能减少量ΔEk＝__1.28__J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp__<__ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__存在空气阻力__。
解析：(1)t5时刻小球的速度v5＝×10－2m/s＝3.48 m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2 J＝1.24J，动能减少量ΔEk＝mv－mv＝1.28 J；
(3)ΔEp<ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力。
能力提升
1．某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
(1)当地的重力加速度为____(用k表示)。
(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为__mv＋mg(x2－x1)或mv__(用题中物理量的字母表示)。
(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差( C )
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
解析：(1)以0刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒得：mv－mgx1＝mv－mgx2整理得：v－v＝2g(x2－x1)，所以图像的斜率k＝2g，解得：g＝
(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上势能，则
E1＝mv＋mg(x2－x1)＝mv＋0
(3)释放小球的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一定时间，会使经过光电门1的时间较实际值大，引起误差，为减小误差应使光电门1的位置离零刻度线远一些，另外适当增大两光电门A、B间的距离，可使位移测量的相对误差减小，所以C正确，故选C。
2．(2019·河南林州一中高一下学期月考)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，__甲__(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)下图是某种方案得到的一条纸带，测得每两个计数点间距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，物体运动的加速度a＝__4.83__m/s2；该纸带是采用
__乙__(选项“甲”或“乙”)实验方案得到的。
(3)下图是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是( BC )
A．vN＝gnT B．vN＝
C．vN＝ D．vN＝g(n－1)T
解析：(1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲。
(2)由题意得：a＝＝4.83 m/s，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。
(3)计算N点速度应通过实验得到的纸带，经测量计算得出，所以应选B、C。
3．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到__B__之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为__1.50(1.49～1.51都算对)__cm。某次测量中，计时器的示
数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝__1.50(1.49～1.51都算对)__m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
答案：(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
解析：(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度v＝＝m/s＝1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
