13.3 同位角、内错角、同旁内角 教案
文档属性
| 名称 | 13.3 同位角、内错角、同旁内角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:40:47 | ||
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文档简介
13.3
同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标
1．了解两条直线和第三条直线相交所成角的位置关系特征，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．能在简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角；
3．经历同位角、内错角、同旁内角等概念的归纳过程，增强观察、分析、交流和表达能力.
二、教学重点与难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念；
难点：在动态图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
三、教学过程
（1）
回顾旧知，复习导入
直线a与直线l相交于点P，则有哪些对顶角？哪些邻补角？
对顶角：①∠1与∠3；②∠2与∠4.
邻补角：①∠1与∠2；②∠2与∠3；
③∠3与∠4；④∠4与∠1.
设计意图：复习旧知识，为导入新课作准备.
（二）创设情境，引出概念
1．利用三支笔的简易模型提问:
两条直线被第三条直线所截，能得到几个角？
其中有公共顶点的角已研究过，本节课就来研究那些没有公共顶点的两个角的位置关系.
设计意图:
通过动手操作激发了学生探索新知识的欲望，
也能让学生更直观地感受基图形，后续的概念教学作铺垫.
2．给出基本图形：
在同一平面内，直线l与直线a、b分别相交于点P、Q
（直线a、b被直线l所截），像这样的图形简称为“三线八角”基本图形.
我们还可以把这个图形说成两条直线
a、b被第三条直线l
所截，
其中把直线
l叫做截线，直线
a、b叫做被截线.
设计意图:“三线八角”是学习
同位角、内错角、同旁内角时，重要的基本图形.于此直接引出概念及基本图形，为后续探索新知作准备.
（三）合作发现，探索新知
1．观察：∠1与∠5有怎样的位置关系？（学生分组讨论后回答）
①∠1与∠5都在截线l的同旁；
②∠1与∠5分别在被截线a、b的相同一侧.
具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
(
1)
在截线同旁
板书:
同位角
(
2)
分别在两条被截线同侧
思考：还有哪些其他的同位角？
2．观察：∠3与∠5有怎样的位置关系？（学生分组讨论后回答）
①∠3与∠5都在截线l的两旁；
②∠3与∠5分别在被截线a、b之间.
具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
(
1)
在截线两旁
板书:
内错角
(
2)
在两条被截线之间
思考：还有哪些其他的内错角？
3．观察：∠4与∠5有怎样的位置关系？（学生独立思考）
①∠4与∠5都在截线l的同旁；
②∠4与∠5分别在被截线a、b之间.
具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
(
1)
在截线同旁
板书:
同旁内角
(
2)
在两条被截线之间
思考：还有哪些其他的同旁内角？
4．共同特征：①无公共顶点；
②每个角都有一条边在截线上.
学生讨论，师生共同总结:
判断同位角抓住两个“同”字，在截线同旁，在被截线同侧；
判断内错角抓住“内”和“错”字，在截线两旁，在两条被截线之间；
判断同旁内角抓住“同”和“内”字，在截线同旁，在两条被截线之间.
设计意图:
在认识了同位角的概念后，继续以分组讨论与独立思考的形式探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；名称由学生自主总结给出，给学生以空间自主学习、主动学习，体现学生的主体原则.学生通过观察、讨论、交流，参与了知识的发生、发展过程，充分体现学生的主体地位，并培养了学生的观察、探索、概括能力.
【例题】直线a、b被直线l所截.
（1）请指出图中的同位角、内错角、同旁内角；
（2）请在（1）中挑选一对角，并按照“∠___与∠___是
直线___和直线___被直线___
所截得到的____角”的形式
填写完整.（由两位同学配合完成）
答：
同位角：
①∠1与∠3；②∠2与∠4；
③∠5与∠7；④∠6与∠8.
内错角：
①∠2与∠7；②∠3与∠6.
同旁内角：
1
2与∠3；②∠6与∠7.
设计意图：此环节加入学生互动：一位学生挑选一对角，另一位学生填空，不仅提高了学生上课的积极性，还活跃了课堂气氛、增添了课堂的趣味性.这是新授知识的初步运用，进一步巩固内化了所学内容.
（四）应用训练，知识巩固
【练习1】
如图，∠1与∠2是同位角吗？
∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠3是同位角吗？
如果是，请说出是由哪两条直线被哪条直线所截得的同位角.
设计意图：加入易错题，这是学生在刚学习同位角时容易犯的典型错误，当学生犯错时，老师可以引导学生通过概念寻找到正确的答案，加深了学生对同位角的理解.
【练习2】
（1）如图，四边形ABCD中，是否存在同位角、内错角、同旁内角，如果存在，
请指出；
（2）延长DC至点E，请指出图中的同位角、内错角；
（3）联接AC，试判断：
①∠D与∠5是同位角吗？
②∠D与∠ACE是同位角吗？
③∠1与∠5是内错角吗？
④∠2与∠4是内错角吗？
⑤∠B与∠D是同旁内角吗？
⑥∠2与∠5是同旁内角吗？
设计意图：
既让学生知道图形是千般变化的，又能从中了解几种形式之间的联系和区别，对于知识体系的形成有很大的帮助.三个小练习层层递进，在由简到繁的图形中，寻找同位角、内错角、同旁内角，通过设计的坡度，使学生对新知识的运用能力逐步提高.
【练习3】指出图中有几对同位角、内错角、同旁内角？
设计意图：通过适当改变基本图形，加深学生对“三线八角”这个基本图形的印象，并利用基本图形快速找出同位角、内错角、同旁内角，真正做到知识的加深与巩固.
（五）归纳小结，形成体系
1．
以填表形式由学生进行本课小结:
本节课我们重点学习了哪此内容？
你能用简炼的语言概括一下同位角、内错角、
同旁内角的判断方法吗？
与截线的位置关系
与被截线的位置关系
共同特征
同位角
内错角
同旁内角
2．
教师总结:识别以上三种角的关键是先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线同旁找同位角、同旁内角，在截线不同旁(两侧)，找内错角，而只有正确地识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角”，才能为将来学习平行线打好基础.
设计意图:
通过表格的形式理解知识之间的内在联系，分析知识之间的不同之处，以便理清此时处在混沌状态中的学生的思绪.学生自主小结，并尝试用简练的语言概括的过程充分体现学生在学习中的主体地位，培养学生的语言表达能力以及归纳能力.教师作最后的总结是预防学生在小结中的遗漏与不足，同时也提醒学生知识是有联系的，学好现在的知识为将来的学习做铺垫.
（六）
拓展提高，发展能力
【拓展】三条直线两两相交，
形成的
12
个角中，其中同位角共有几对？
内错角共有几对？同旁内角共有几对？（请自行标上需要的角）
设计意图:
这是“三线八角”基本图形的一个拓展，把“三线八角”图中的三条线加长，即可得到此图，从8角变成12角，图形变复杂，难度变大，这能更好的巩固知识点，
培养学生的识图能力、分析问题及解决问题的能力.
（七）作业布置，课外延伸
必做题：练习册
13.3
选做题：
如图：1．
∠A与∠1是
角；
2．
与∠2成同位角的角有：
；
3．
与∠2成内错角的角有：
.
设计意图:
分层布置作业，让不同层次的学生得到不同层次的能力训练.选做题能让学生在复杂图形中，了解几种形式之间的联系和区别，并做到熟练掌握.
同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标
1．了解两条直线和第三条直线相交所成角的位置关系特征，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．能在简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角；
3．经历同位角、内错角、同旁内角等概念的归纳过程，增强观察、分析、交流和表达能力.
二、教学重点与难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念；
难点：在动态图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
三、教学过程
（1）
回顾旧知，复习导入
直线a与直线l相交于点P，则有哪些对顶角？哪些邻补角？
对顶角：①∠1与∠3；②∠2与∠4.
邻补角：①∠1与∠2；②∠2与∠3；
③∠3与∠4；④∠4与∠1.
设计意图：复习旧知识，为导入新课作准备.
（二）创设情境，引出概念
1．利用三支笔的简易模型提问:
两条直线被第三条直线所截，能得到几个角？
其中有公共顶点的角已研究过，本节课就来研究那些没有公共顶点的两个角的位置关系.
设计意图:
通过动手操作激发了学生探索新知识的欲望，
也能让学生更直观地感受基图形，后续的概念教学作铺垫.
2．给出基本图形：
在同一平面内，直线l与直线a、b分别相交于点P、Q
（直线a、b被直线l所截），像这样的图形简称为“三线八角”基本图形.
我们还可以把这个图形说成两条直线
a、b被第三条直线l
所截，
其中把直线
l叫做截线，直线
a、b叫做被截线.
设计意图:“三线八角”是学习
同位角、内错角、同旁内角时，重要的基本图形.于此直接引出概念及基本图形，为后续探索新知作准备.
（三）合作发现，探索新知
1．观察：∠1与∠5有怎样的位置关系？（学生分组讨论后回答）
①∠1与∠5都在截线l的同旁；
②∠1与∠5分别在被截线a、b的相同一侧.
具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
(
1)
在截线同旁
板书:
同位角
(
2)
分别在两条被截线同侧
思考：还有哪些其他的同位角？
2．观察：∠3与∠5有怎样的位置关系？（学生分组讨论后回答）
①∠3与∠5都在截线l的两旁；
②∠3与∠5分别在被截线a、b之间.
具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
(
1)
在截线两旁
板书:
内错角
(
2)
在两条被截线之间
思考：还有哪些其他的内错角？
3．观察：∠4与∠5有怎样的位置关系？（学生独立思考）
①∠4与∠5都在截线l的同旁；
②∠4与∠5分别在被截线a、b之间.
具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
(
1)
在截线同旁
板书:
同旁内角
(
2)
在两条被截线之间
思考：还有哪些其他的同旁内角？
4．共同特征：①无公共顶点；
②每个角都有一条边在截线上.
学生讨论，师生共同总结:
判断同位角抓住两个“同”字，在截线同旁，在被截线同侧；
判断内错角抓住“内”和“错”字，在截线两旁，在两条被截线之间；
判断同旁内角抓住“同”和“内”字，在截线同旁，在两条被截线之间.
设计意图:
在认识了同位角的概念后，继续以分组讨论与独立思考的形式探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；名称由学生自主总结给出，给学生以空间自主学习、主动学习，体现学生的主体原则.学生通过观察、讨论、交流，参与了知识的发生、发展过程，充分体现学生的主体地位，并培养了学生的观察、探索、概括能力.
【例题】直线a、b被直线l所截.
（1）请指出图中的同位角、内错角、同旁内角；
（2）请在（1）中挑选一对角，并按照“∠___与∠___是
直线___和直线___被直线___
所截得到的____角”的形式
填写完整.（由两位同学配合完成）
答：
同位角：
①∠1与∠3；②∠2与∠4；
③∠5与∠7；④∠6与∠8.
内错角：
①∠2与∠7；②∠3与∠6.
同旁内角：
1
2与∠3；②∠6与∠7.
设计意图：此环节加入学生互动：一位学生挑选一对角，另一位学生填空，不仅提高了学生上课的积极性，还活跃了课堂气氛、增添了课堂的趣味性.这是新授知识的初步运用，进一步巩固内化了所学内容.
（四）应用训练，知识巩固
【练习1】
如图，∠1与∠2是同位角吗？
∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠3是同位角吗？
如果是，请说出是由哪两条直线被哪条直线所截得的同位角.
设计意图：加入易错题，这是学生在刚学习同位角时容易犯的典型错误，当学生犯错时，老师可以引导学生通过概念寻找到正确的答案，加深了学生对同位角的理解.
【练习2】
（1）如图，四边形ABCD中，是否存在同位角、内错角、同旁内角，如果存在，
请指出；
（2）延长DC至点E，请指出图中的同位角、内错角；
（3）联接AC，试判断：
①∠D与∠5是同位角吗？
②∠D与∠ACE是同位角吗？
③∠1与∠5是内错角吗？
④∠2与∠4是内错角吗？
⑤∠B与∠D是同旁内角吗？
⑥∠2与∠5是同旁内角吗？
设计意图：
既让学生知道图形是千般变化的，又能从中了解几种形式之间的联系和区别，对于知识体系的形成有很大的帮助.三个小练习层层递进，在由简到繁的图形中，寻找同位角、内错角、同旁内角，通过设计的坡度，使学生对新知识的运用能力逐步提高.
【练习3】指出图中有几对同位角、内错角、同旁内角？
设计意图：通过适当改变基本图形，加深学生对“三线八角”这个基本图形的印象，并利用基本图形快速找出同位角、内错角、同旁内角，真正做到知识的加深与巩固.
（五）归纳小结，形成体系
1．
以填表形式由学生进行本课小结:
本节课我们重点学习了哪此内容？
你能用简炼的语言概括一下同位角、内错角、
同旁内角的判断方法吗？
与截线的位置关系
与被截线的位置关系
共同特征
同位角
内错角
同旁内角
2．
教师总结:识别以上三种角的关键是先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线同旁找同位角、同旁内角，在截线不同旁(两侧)，找内错角，而只有正确地识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角”，才能为将来学习平行线打好基础.
设计意图:
通过表格的形式理解知识之间的内在联系，分析知识之间的不同之处，以便理清此时处在混沌状态中的学生的思绪.学生自主小结，并尝试用简练的语言概括的过程充分体现学生在学习中的主体地位，培养学生的语言表达能力以及归纳能力.教师作最后的总结是预防学生在小结中的遗漏与不足，同时也提醒学生知识是有联系的，学好现在的知识为将来的学习做铺垫.
（六）
拓展提高，发展能力
【拓展】三条直线两两相交，
形成的
12
个角中，其中同位角共有几对？
内错角共有几对？同旁内角共有几对？（请自行标上需要的角）
设计意图:
这是“三线八角”基本图形的一个拓展，把“三线八角”图中的三条线加长，即可得到此图，从8角变成12角，图形变复杂，难度变大，这能更好的巩固知识点，
培养学生的识图能力、分析问题及解决问题的能力.
（七）作业布置，课外延伸
必做题：练习册
13.3
选做题：
如图：1．
∠A与∠1是
角；
2．
与∠2成同位角的角有：
；
3．
与∠2成内错角的角有：
.
设计意图:
分层布置作业，让不同层次的学生得到不同层次的能力训练.选做题能让学生在复杂图形中，了解几种形式之间的联系和区别，并做到熟练掌握.