24.8进球线路与最佳射门角导学案
课题
进球线路与最佳射门角
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解足球运动场上运动员带球跑动线路中射门角的变化，引导学生运用圆的有关知识把握最佳射门点
重点难点
重点：探究进球线路中最佳射门角的位置，即最佳射门点.
难点：如何运用圆的知识去探究最佳射门角.
教学过程
知识链接
1.圆周角
2.圆周角的大小比较
合作探究
一、教材第62页
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是 。
如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
结论： 。
运动员带球跑动有三种常见路线,即(1)横向跑动；(2)直向跑动；(3)斜向跑动.
师：了解跑动路线中射门角的变化,把握最佳射门点,无疑是有助于提高运动员进球成功率的.首先我们来研究一下横向跑动时的最佳射门角.
运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？
。
二、教材第63页
最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
由此，你又能得出什么结论？
如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有： 。
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：
。
三、教材第64页
问题1，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直时，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线1与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线1上的最佳射门角:
(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线1上的最佳射门点时,求CD的长:
(4)向左平移直线1到直线,观察直线1’上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论
(2)当直线与过A、B的圆 时，切点是最佳射门点
(3)CD= 。
(4)最佳射门角越来越大.
问题2：如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
此时，∠ACB越来越大，直线上没有 .
自主尝试
1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是( )
A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN
2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60° B.小于60°
C.大于30° D.小于30°
【方法宝典】
根据圆周角的大小比较进行解题.
当堂检测
1.对于下列命题:
①任意一个三角形一-定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆:
②任意一个圆一-定有 一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一-定有一 一个外切三角形，并且只有一个外切三角形。
其中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( )
A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条线弦所对的弧相等
C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等
3.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A.π米 B. 2π米 c.4π3米 D.43米
4.在直角坐标平面中，M (2，0)，圆M的半径为4，那么点P ( -2, 3)与圆M的位置关
系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
5.如图，将00沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( )
A. 45° B.30°C.75° D.60°
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D
沪科版数学九年级下24.8进球线路与最佳射门角课时教学设计
课题
进球线路与最佳射门角
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能：
了解足球运动场上运动员带球跑动线路中射门角的变化，引导学生运用圆的有关知识把握最佳射门点．
能力与过程：
通过引导学生经历探究最佳射门角与圆的关系的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，形成运用所学数学知识解决实际问题的意识．
情感与态度：
经历本节的教学，体会数学来源于生活又应用于生活，激发学生数学学习的兴趣和探究的热情，感受数学的应用价值，树立学科学、爱科学的良好价值观．
重点
探究进球线路中最佳射门角的位置，即最佳射门点；
难点
如何运用圆的知识去探究最佳射门角
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师投影图片：
学生观察图片,教师提出问题：
(1)从图片中,你能获得哪些信息？
(2)你对足球运动有哪些了解？
教师通过说明揭示课题：进球路线与最佳射门角.
学生思考问题
以足球运动为切入点,引起学生对课堂内容的兴趣.
讲授新课
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角
师：如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
师： 从中你得出什么结论？
生：在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
师：想一想：在足球比赛中,运动员带球跑动有哪些常见路线？
生：运动员带球跑动有三种常见路线,即(1)横向跑动；(2)直向跑动；(3)斜向跑动.
师：了解跑动路线中射门角的变化,把握最佳射门点,无疑是有助于提高运动员进球成功率的.首先我们来研究一下横向跑动时的最佳射门角.
课件展示：
师：运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？
生：直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线L上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。
生： 根据对称性可知，当点C在直线L上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线L的交点C0时，∠AC0B最大。
师：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
生：C0 → C2，∠AC0B → ∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.
师：点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B
生：如图，
过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，AC0=BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0，在直线l上另取点C1(不同于点C0)，连接AC1和BC1，BC1与⊙O交于点D，则
∠ADB=∠AC0B.
∵∠ADB>∠AC1B，
∴∠AC0B>∠AC1B
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B
师：由此可见，当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点， ∠AC0B 称为直线l上的最佳射门角.
生：最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
师：由此，你又能得出什么结论？
生：如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：
∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B
师：简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α﹤β﹤θ
课件展示：
问题1，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直时，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线1与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线1上的最佳射门角:
(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线l上的最佳射门点时,求CD的长:
(4)向左平移直线1到直线,观察直线1’上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论
生：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点
生： CD=mn+n2
生：最佳射门角越来越大.
问题2：如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
生：此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
学生观察图形，总结圆柱的侧面积公式以及全面积公式.
教师引导学生思考,并出示如下图形加以归纳
学生思考，得出射门角的变化情况.
学生自主证明并得出结论
在学生回答的基础上，加以归纳概括
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生自主探究和解决问题的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是( )
A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN
C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN
答案：A
2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60° B.小于60°
C.大于30° D.小于30°
答案：D
3. 3.如图，若l⊥AB，当球员带球沿直线l向垂直于AB的方向直线移动时，则l与△ABC的外接圆相交于N、M两点，很显然随点C从C→M→D时，射门角先逐渐变 ，再逐渐变 ，当点C运动到弦MN的 时，射门角最大．
答案：大，小，中点
4.在足球比赛射门时，球对球门AB张开的角越大球越容易射进．在今年的世界杯比赛中，如图，队员甲已经把球带到对方球门前D处，由于遇到防守队员死死盯防，他选择带球摆脱然后射门，有C、E、F、G四点供选择，则他选择到点 射门效果最好．
答案： C
拓展提升
如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE、CG与CE围成的阴影部分的面积S.
答案：
(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝30°.
∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∵AB为直径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∵CB＝CA，OA＝OB，
∴CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝42?22＝23，同理等边三角形AOE边AO上高＝3，
∴S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝12×2×23－12×2×3－30×π×4360＝3－π3.
中考链接
1.【汕尾中考】如图A、B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连接AC、BC，∠ACB即为射门角，当球员带球沿直线l跑动时(若l∥AB)，则射门点C应选在 处射门角最大
A．点D B．点E C．点M D．点N
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.射门点、射门角及最佳射门点
2.横向跑动时的最佳射门点:跑动路线和球门AB的垂直平分线的交点
3.横向跑动时，最佳射门角的大小与跑动路线到直线AB的距离有关，当跑动路线与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
4.如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在圆外、圆上和圆内，则有：
圆外角＜圆周角＜圆内角
5.纵向跑动时的最佳射门点:当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点.
课件27张PPT。24.8进球线路与最佳射门角沪科版 九年级下同学们平时会看足球吗？
你没有注意到足球里的射门也和本章内容有一定关联呢？
射门点和射门角有什么关系呢？
怎样控制这两个要素可以让命中率更高呢？情境导入足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.新知讲解在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）横向跑动斜向跑动直向跑动了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，可以提高运动员进球成功率的。新知讲解运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？新知讲解新知讲解直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线L上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。根据对称性可知，当点C在直线L上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线L的交点C0时，∠AC0B最大。C0 → C2，∠AC0B → ∠AC2B，且∠AC2B>∠AC0B.思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？新知讲解证明：点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B如图，过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，AC0=BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0，在直线l上另取点C1(不同于点C0)，连接AC1和BC1，BC1与⊙O交于点D，则
∠ADB=∠AC0B.
∵∠ADB>∠AC1B，
∴∠AC0B>∠AC1B
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B新知讲解新知讲解由此可见，当运动员沿直线l 横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点， ∠AC0B 称为直线l上的最佳射门角.最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.结论：如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：∠AC1B<∠AC0B<∠AC2B 简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α < β < θ新知讲解当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.问题1 新知讲解(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线l上的最佳射门角:(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线l上的最佳射门点时,求CD的长:(4)向左平移直线l到直线,观察直线l’观察直线l上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点新知讲解(1)如图，圆与直线相切(2)如图（3）若已知AB=m，BD=n，当点C在直线l上的最佳射门点时，求CD的长；新知讲解EO解：如图??（4）思考：向左平移直线l 到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l′上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.向左平移，最佳射门角越来越大.新知讲解（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.问题2.如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.新知讲解此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点课堂练习1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是( )
A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN
2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60° B.小于60°
C.大于30° D.小于30°AD 3.如图，若l⊥AB，当球员带球沿直线l向垂直于AB的方向直线移动时，则l与△ABC的外接圆相交于N、M两点，很显然随点C从C→M→D时，射门角先逐渐变 ，再逐渐变 ，当点C运动到弦MN的 时，射门角最大．大小中点课堂练习4.在足球比赛射门时，球对球门AB张开的角越大球越容易射进．在今年的世界杯比赛中，如图，队员甲已经把球带到对方球门前D处，由于遇到防守队员死死盯防，他选择带球摆脱然后射门，有C、E、F、G四点供选择，则他选择到点 射门效果最好．C课堂练习拓展提高?(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝30°.
∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∵AB为直径，
∴AD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∵CB＝CA，OA＝OB，
∴CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，?1.【汕尾中考】如图A、B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连接AC、BC，∠ACB即为射门角，当球员带球沿直线l跑动时(若l∥AB)，则射门点C应选在 处射门角最大
A．点D B．点E C．点M D．点N
中考链接C进球线路与最佳射门角课堂总结横向跑动时的最佳射门点:在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。直向跑动时，直线l垂直但不穿过球门AB时，当直线L与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点纵向跑动时的最佳射门点:如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在圆外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角直向跑动时，直线l垂直且穿过球门AB时，当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，射门角越来越大，直线上没有最佳射门点板书设计1.射门点、射门角及最佳射门点
2.横向跑动时的最佳射门点:跑动路线和球门AB的垂直平分线的交点
3.横向跑动时，最佳射门角的大小与跑动路线到直线AB的距离有关，当跑动路线与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
4.如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在圆外、圆上和圆内，则有：
圆外角＜圆周角＜圆内角
5.纵向跑动时的最佳射门点:当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点.作业布置对运动员斜向跑动时进行相关探究谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
