25.1.2正投影导学案
课题
正投影
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、了解正投影的概念；?
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
重点难点
重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.
教学过程
知识链接
1.平行投影
2.中心投影
合作探究
一、教材第73页
1、在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为 ，在正投影下，图形的投影有什么规律呢？投影从某个侧面反映出这个物体的形状
2、如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB_____A’B’；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB______A’B’;
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 ________．
规律： 。
3、如图，把一块矩形纸板P (矩形ABCD) 放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
规律： 。
4、如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方形ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？
长方体在投影面H上的正投影就是 。
规律：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个 .
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的 。
自主尝试
1.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形
【方法宝典】
根据正投影的相关概念进行解题.
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
图29-1-1
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.A 3.中心投影 平行投影 平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4. 1 （4，0）
5. 解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
沪科版数学九年级下25.1.2正投影教学设计
课题
正投影
单元
25
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能：
1、了解正投影的概念；?
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
能力与过程：
培养动手实践能力，发展空间想象能力．
情感与态度：
通过学习培养学生的合作意识，探究提高学生学习数学的兴趣?.
重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面).
学生思考问题
复习上节知识引出正投影，引起学生对课堂内容的兴趣.
讲授新课
师：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影，在正投影下，图形的投影有什么规律呢？
生：投影从某个侧面反映出这个物体的形状
课件展示：
师：如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB_____A’B’；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB______A’B’;
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 ________．
师：总结一下规律
生：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
课件展示：
师：如图，把一块矩形纸板P (矩形ABCD) 放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
师：总结一下规律
生：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
课件展示：
师：如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方形ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？
生：长方体在投影面H上的正投影就是矩形A’B’C’D’.
师：总结一下规律
生：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
师：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
课件展示
练习：
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
学生观察图形，根据问题总结规律
学生自主解答
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
课堂练习
1.球的正投影是( )
A.圆 B.椭圆 C.点 D.圆环
答案：A
2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行,此圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环
答案：D
3.几何体在平面P的正投影,取决于( )
①几何体形状;②几何体与投影面的位置关系;③投影面P的大小.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
答案：A
4.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为( )
A.20 cm2 B.300 cm2 C.400 cm2 D.600 cm2
5. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．
答案：
(1) A1B1=8cm. (2)A2B2=43cm.
拓展提升
已知一纸板的形状为正方形ABCD,且边长为10 cm.如图,四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影,AD,BC与投影面β平行,且AB,CD与投影面β成30°角,求正方形ABCD的正投影的面积.
答案：
解:如图,过点A作AH⊥BB1于点H.依题意,得∠BAH=30°,四边形A1B1C1D1是矩形,其中A1D1=AD=B1C1=BC,A1B1=C1D1=AH.
∵AH⊥BB1,∠BAH=30°,
∴AH=AB·cos 30°=10×32=5 (cm),
∴A1B1=AH=5 cm.
∵A1D1=AD=10 cm,
∴ =A1B1·A1D1=5 ×10=50 (cm2).
则正方形ABCD的正投影的面积是50 cm2.
中考链接
1.【辽宁中考】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影。
3.什么是视图？
课件21张PPT。25.1.2正投影沪科版 九年级下下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面
（即投影线正对着投影面).情境导入新知讲解在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影在正投影下，图形的投影有什么规律呢？1. 如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？观察：新知讲解新知讲解(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A’B’，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A’B’；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A’B’，
线段与它的投影的大小关系为AB______A’B’;
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个
________．通过观察，我们可以发现：=>点A’(B’)线段正投影规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.2. 如图，把一块矩形纸板P (矩形ABCD) 放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？观察新知讲解新知讲解(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．通过观察、测量可知：(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的
_________________；(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的
___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段平面图形正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方形ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？观察新知讲解由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A’B’，B’C’，C’D’，D’A’由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形A’B’C’D’.一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.新知讲解一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：自主练习课堂练习1.球的正投影是( )
A.圆 B.椭圆 C.点 D.圆环
2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行,此圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环AD课堂练习3.几何体在平面P的正投影,取决于( )
①几何体形状;②几何体与投影面的位置关系;③投影面P的大小.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为( )
A.20 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.600 cm2AC5. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投
影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．(1) A1B1=8cm.E?课堂练习拓展提高已知一纸板的形状为正方形ABCD,且边长为10 cm.如图,四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影,AD,BC与投影面β平行,且AB,CD与投影面β成30°角,求正方形ABCD的正投影的面积.解:如图,过点A作AH⊥BB1于点H.依题意,得∠BAH=30°,四边形A1B1C1D1是矩形,其中A1D1=AD=B1C1=BC,A1B1=C1D1=AH.?1.【菏泽中考】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段
C.矩形 D.正方形中考链接A课堂总结在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.正投影正投影的概念及性质几何体的正投影平面图形的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.板书设计1.什么是正投影？
2.线段、平面图形、几何体的正投影。
3.什么是视图？作业布置如图,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6 m的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15 m处要盖一栋高20 m的新楼,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时,
(1)问:超市以上的居民住房的采光是否有影响?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应至少相距多少米?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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