24.8进球线路与最佳射门角 导学案
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文档简介
24.8进球线路与最佳射门角导学案
课题
进球线路与最佳射门角
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解足球运动场上运动员带球跑动线路中射门角的变化，引导学生运用圆的有关知识把握最佳射门点
重点难点
重点：探究进球线路中最佳射门角的位置，即最佳射门点.
难点：如何运用圆的知识去探究最佳射门角.
教学过程
知识链接
1.圆周角
2.圆周角的大小比较
合作探究
一、教材第62页
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是 。
如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
结论： 。
运动员带球跑动有三种常见路线,即(1)横向跑动；(2)直向跑动；(3)斜向跑动.
师：了解跑动路线中射门角的变化,把握最佳射门点,无疑是有助于提高运动员进球成功率的.首先我们来研究一下横向跑动时的最佳射门角.
运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？
。
二、教材第63页
最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
由此，你又能得出什么结论？
如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有： 。
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：
。
三、教材第64页
问题1，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直时，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线1与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线1上的最佳射门角:
(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线1上的最佳射门点时,求CD的长:
(4)向左平移直线1到直线,观察直线1’上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论
(2)当直线与过A、B的圆 时，切点是最佳射门点
(3)CD= 。
(4)最佳射门角越来越大.
问题2：如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
此时，∠ACB越来越大，直线上没有 .
自主尝试
1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是( )
A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN
2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60° B.小于60°
C.大于30° D.小于30°
【方法宝典】
根据圆周角的大小比较进行解题.
当堂检测
1.对于下列命题:
①任意一个三角形一-定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆:
②任意一个圆一-定有 一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一-定有一 一个外切三角形，并且只有一个外切三角形。
其中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( )
A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条线弦所对的弧相等
C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等
3.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A.π米 B. 2π米 c.4π3米 D.43米
4.在直角坐标平面中，M (2，0)，圆M的半径为4，那么点P ( -2, 3)与圆M的位置关
系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
5.如图，将00沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( )
A. 45° B.30°C.75° D.60°
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D
课题
进球线路与最佳射门角
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解足球运动场上运动员带球跑动线路中射门角的变化，引导学生运用圆的有关知识把握最佳射门点
重点难点
重点：探究进球线路中最佳射门角的位置，即最佳射门点.
难点：如何运用圆的知识去探究最佳射门角.
教学过程
知识链接
1.圆周角
2.圆周角的大小比较
合作探究
一、教材第62页
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是 。
如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
结论： 。
运动员带球跑动有三种常见路线,即(1)横向跑动；(2)直向跑动；(3)斜向跑动.
师：了解跑动路线中射门角的变化,把握最佳射门点,无疑是有助于提高运动员进球成功率的.首先我们来研究一下横向跑动时的最佳射门角.
运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？
。
二、教材第63页
最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
由此，你又能得出什么结论？
如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有： 。
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：
。
三、教材第64页
问题1，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直时，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线1与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线1上的最佳射门角:
(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线1上的最佳射门点时,求CD的长:
(4)向左平移直线1到直线,观察直线1’上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论
(2)当直线与过A、B的圆 时，切点是最佳射门点
(3)CD= 。
(4)最佳射门角越来越大.
问题2：如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
此时，∠ACB越来越大，直线上没有 .
自主尝试
1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是( )
A.∠MAN<∠MBN B.∠MBN<∠MCN C.∠MBN>∠MCN D.∠MBN<∠MAN
2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60° B.小于60°
C.大于30° D.小于30°
【方法宝典】
根据圆周角的大小比较进行解题.
当堂检测
1.对于下列命题:
①任意一个三角形一-定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆:
②任意一个圆一-定有 一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一-定有一 一个外切三角形，并且只有一个外切三角形。
其中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( )
A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条线弦所对的弧相等
C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等
3.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A.π米 B. 2π米 c.4π3米 D.43米
4.在直角坐标平面中，M (2，0)，圆M的半径为4，那么点P ( -2, 3)与圆M的位置关
系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
5.如图，将00沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( )
A. 45° B.30°C.75° D.60°
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D