25.1.2正投影 导学案
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文档简介
25.1.2正投影导学案
课题
正投影
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、了解正投影的概念；?
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
重点难点
重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.
教学过程
知识链接
1.平行投影
2.中心投影
合作探究
一、教材第73页
1、在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为 ，在正投影下，图形的投影有什么规律呢？投影从某个侧面反映出这个物体的形状
2、如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB_____A’B’；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB______A’B’;
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 ________．
规律： 。
3、如图，把一块矩形纸板P (矩形ABCD) 放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
规律： 。
4、如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方形ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？
长方体在投影面H上的正投影就是 。
规律：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个 .
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的 。
自主尝试
1.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形
【方法宝典】
根据正投影的相关概念进行解题.
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
图29-1-1
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.A 3.中心投影 平行投影 平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4. 1 （4，0）
5. 解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
课题
正投影
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、了解正投影的概念；?
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
重点难点
重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.
教学过程
知识链接
1.平行投影
2.中心投影
合作探究
一、教材第73页
1、在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为 ，在正投影下，图形的投影有什么规律呢？投影从某个侧面反映出这个物体的形状
2、如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB_____A’B’；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A’B’，线段与它的投影的大小关系为AB______A’B’;
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 ________．
规律： 。
3、如图，把一块矩形纸板P (矩形ABCD) 放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的___________________；
(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
规律： 。
4、如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方形ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？
长方体在投影面H上的正投影就是 。
规律：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个 .
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的 。
自主尝试
1.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形
【方法宝典】
根据正投影的相关概念进行解题.
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
图29-1-1
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.A 3.中心投影 平行投影 平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4. 1 （4，0）
5. 解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.