人教版八年级上册第十二章 12.3角平分线的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十二章 12.3角平分线的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-08 11:57:02 | ||
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文档简介
《角平分线》测试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．
3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.
6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.
7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.
8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到____________________相等．
9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．
10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32cm，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为__________cm.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点
C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、4处 B、3处 C、2处 D、1处
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）
A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定
第12题 第13题 第14题
15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ）
A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT
第15题 第16题 第17题
16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①和② D．①②③
18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．OA=OC B．点O到AB、CD的距离相等
C．∠BDA=∠BDC D．点O到CB、CD的距离相等
19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）
A．2cm，2cm，2cm； B． 3cm，3cm，3cm； C． 4cm，4cm，4cm； D． 2cm，3cm，5cm
20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等 B．如果还有一角相等，两三角形就全等
C．两个三角形一定不全等 D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
三、解答与证明（共40分）
21．（6分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.
22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.
23．（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.
24．（7分）如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.
25．（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.
26．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
《角平分线》测试题·答案
一、填空题
1、135°； 2、角的两边，这个角的平分线上； 3、1.5cm； 4、30° 5、8； 6、=，=；
7、PQ⊥MN； 8、三条边的距离； 9、120°； 10、14.
二、选择题：D D A B D ，B D D A D
三、解答题
21、50°；
22、证明：连AD，则可证△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴点D到AB、AC的距离相等.
23、简证：可得△BDF≌△CDE（AAS），∴DF=DE，又DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC.
24、简证：分别过E作EG⊥BD于G，EH⊥BF于H，EK⊥AC于K．∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EG=EH，EG=EK，∴EH=EK，而EH⊥BF于H，EK⊥AC于K，∴AE平分∠EAC．
25、略
26、过M作MH⊥AD于H，∵∠C=∠MHD=90°，∴MH=MC，又M是BC的中点，∴MC=MB，∴MH=MB，而∠B=∠MHA=90°，∴AM平分∠DAB.
第7题
第6题
第4题
第5题
第18题
第24题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．
3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.
6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.
7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.
8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到____________________相等．
9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．
10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32cm，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为__________cm.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点
C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、4处 B、3处 C、2处 D、1处
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）
A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定
第12题 第13题 第14题
15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ）
A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT
第15题 第16题 第17题
16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①和② D．①②③
18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．OA=OC B．点O到AB、CD的距离相等
C．∠BDA=∠BDC D．点O到CB、CD的距离相等
19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）
A．2cm，2cm，2cm； B． 3cm，3cm，3cm； C． 4cm，4cm，4cm； D． 2cm，3cm，5cm
20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等 B．如果还有一角相等，两三角形就全等
C．两个三角形一定不全等 D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
三、解答与证明（共40分）
21．（6分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.
22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.
23．（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.
24．（7分）如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.
25．（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.
26．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
《角平分线》测试题·答案
一、填空题
1、135°； 2、角的两边，这个角的平分线上； 3、1.5cm； 4、30° 5、8； 6、=，=；
7、PQ⊥MN； 8、三条边的距离； 9、120°； 10、14.
二、选择题：D D A B D ，B D D A D
三、解答题
21、50°；
22、证明：连AD，则可证△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴点D到AB、AC的距离相等.
23、简证：可得△BDF≌△CDE（AAS），∴DF=DE，又DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC.
24、简证：分别过E作EG⊥BD于G，EH⊥BF于H，EK⊥AC于K．∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EG=EH，EG=EK，∴EH=EK，而EH⊥BF于H，EK⊥AC于K，∴AE平分∠EAC．
25、略
26、过M作MH⊥AD于H，∵∠C=∠MHD=90°，∴MH=MC，又M是BC的中点，∴MC=MB，∴MH=MB，而∠B=∠MHA=90°，∴AM平分∠DAB.
第7题
第6题
第4题
第5题
第18题
第24题