人教版八年级数学上册 13.4最短路径问题课件（29张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 13.4最短路径问题课件（29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-08 15:29:04 | ||
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文档简介
课件29张PPT。八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题预习检测： 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短①
②
③再学习： 如图，点A、B分别是直线 l 异侧的两个点，
如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B
的距离的和最短？两点之间，线段最短.l作法：
连接两点与直线的交点即为所求的点（1）两点一线：异侧（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？
（2）我们能否把左图A、B两点转化到直线l 的异侧呢？
（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：同侧 异侧轴对称 引例：牧马人从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再回到B点宿营。请问怎样走才能使走的路程最短？l当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？ABl（2）两点一线：同侧l如图，作点B关于直线 l 的对称点B′ .
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？ 在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求． 在直线 l 上任取另一点C′ ，
连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ．
∵直线 l 是点B、B′的对称轴，
点C、C′在对称轴上，
∴BC=B′C，BC′=B′C′．
∴AC+BC=AC+B′C=AB′．
在△AB′C′中，AB′< AC′+B′C′，
∴AC+BC < AC′+B′C′，
即AC+BC最小．l证明：如图. 归纳解决“两点一线”型最短路径问题的方法：
异侧: 连接两点，与直线的交点即为所求的点；
同侧: 作其中某一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求的点．1.(中考)如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角D课堂训练： 如图13.4--5，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短．2.（3）两线一点图13.4--5ab.p解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称，从而构造出最短路径．PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称，从而构造出最短路径．作法：
1.作点P关于直线a的对称点P1;
2.作点P关于直线b的对称点P2;
3.连接P1P2，分别交直线a ，b于点M ,N ;
4.依次连接PM ,MN ,NP ,即所求最短路径。PabP1P2MN.再学习（4）两线两点.A.B草地河 牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。l1l2ABA1B1PQ解决“两线两点”型最短路径问题:
1.先作出第一个点A关于直线l1的对称点A1 ;
2.再作出第二个点B关于直线l2的对称点B1 ;
3.连接A1B1，分别交直线l1 , l2于点P , Q ;
4.依次连接AP ,PQ ,QB ,从而构造出最短路径 。..再学习（4）造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.乔造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）思维分析如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ问题解决A1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ ≥ AM+MN+BN问题2 归纳小结归纳转化轴对称
变换平移
变换两点之间，线段最短.知2－练 1.如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是( )
A．(－2，0)
B．(4，0)
C．(2，0)
D．(0，0)CB′达标检测：
3．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，求这个最小值。
②
③再学习： 如图，点A、B分别是直线 l 异侧的两个点，
如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B
的距离的和最短？两点之间，线段最短.l作法：
连接两点与直线的交点即为所求的点（1）两点一线：异侧（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？
（2）我们能否把左图A、B两点转化到直线l 的异侧呢？
（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：同侧 异侧轴对称 引例：牧马人从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再回到B点宿营。请问怎样走才能使走的路程最短？l当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？ABl（2）两点一线：同侧l如图，作点B关于直线 l 的对称点B′ .
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？ 在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求． 在直线 l 上任取另一点C′ ，
连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ．
∵直线 l 是点B、B′的对称轴，
点C、C′在对称轴上，
∴BC=B′C，BC′=B′C′．
∴AC+BC=AC+B′C=AB′．
在△AB′C′中，AB′< AC′+B′C′，
∴AC+BC < AC′+B′C′，
即AC+BC最小．l证明：如图. 归纳解决“两点一线”型最短路径问题的方法：
异侧: 连接两点，与直线的交点即为所求的点；
同侧: 作其中某一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求的点．1.(中考)如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角D课堂训练： 如图13.4--5，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短．2.（3）两线一点图13.4--5ab.p解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称，从而构造出最短路径．PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:PabP1P2MN.解决“两线一点”型最短路径问题:
要作两次轴对称，从而构造出最短路径．作法：
1.作点P关于直线a的对称点P1;
2.作点P关于直线b的对称点P2;
3.连接P1P2，分别交直线a ，b于点M ,N ;
4.依次连接PM ,MN ,NP ,即所求最短路径。PabP1P2MN.再学习（4）两线两点.A.B草地河 牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。l1l2ABA1B1PQ解决“两线两点”型最短路径问题:
1.先作出第一个点A关于直线l1的对称点A1 ;
2.再作出第二个点B关于直线l2的对称点B1 ;
3.连接A1B1，分别交直线l1 , l2于点P , Q ;
4.依次连接AP ,PQ ,QB ,从而构造出最短路径 。..再学习（4）造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.乔造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）思维分析如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ问题解决A1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ ≥ AM+MN+BN问题2 归纳小结归纳转化轴对称
变换平移
变换两点之间，线段最短.知2－练 1.如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是( )
A．(－2，0)
B．(4，0)
C．(2，0)
D．(0，0)CB′达标检测：
3．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，求这个最小值。