人教版七年级数学上册 3.4.1 实际问题与一元一次方程-配套问题和工程问题教案设计

课题名称： 3.4.1 实际问题与一元一次方程 教学设计-----配套问题和工程问题
年级学科 七年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
实际生活中常会遇到解决一个未知量的问题，运用一元一次方程可以解决这类问题。分析问题中的数量关系-->发现等量关系-->列出一元一次方程-->解一元一次方程-->得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对于运用其他数学模型解决实际问题有很强的示范作用。本节课要研究两个问题。“例1”中的数量关系是配套问题，对于学生来说不好理解；“例2”中的数量关系是工程问题，工作量看作单位1是列方程的关键。通过“例1”的学习，学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决“例2”，加深对建模过程的认识。在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。本节课的教学重点是：探究用一元一次方程解决实际问题的过程。
二、教学目标
1.目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想。2.目标解析学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程，解方程。在此基础上，用方程的解来解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。
三、学习者特征分析
受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对七年级学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程。例1中的配套问题中的配套物品之间具有一定的数量关系，这个可以作为列方程的依据，学生需要理解2倍螺钉的量等于螺母的量。例2中的问题是把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率*人数*时间”的关系考虑问题，工作总量看作1，对于学生是一个难点。本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程。
四、教学过程
复习导入（教师提问学生，学生共同完成，根据学生的回答，教师逐一出示课件内容） 问题1 列方程解实际问题大致包含哪些步骤？ 师生活动：学生回答：（1）审：审题，分析题目中的数量关系；（2）设：设适当的未知数，并表示未知量；（3）找：根据题目找出等量关系；（4）列：根据题目中的数量关系列方程；（5）解：解这个方程求未知数的值；（6） 答：检验并写出答案。设计意图：通过回顾解实际问题的步骤，使学生了解解实际问题的过程，依据步骤解决实际问题。例1的教学问题2 题目中有哪些是已知量，哪些是未知量？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论。教师引导学生关注，有两个未知量以及这两个未知量之间的关系，用抢答器进行提问。设计意图：引导学生发现未知数，运用一元一次方程解决。问题3 如何解决这一问题？师生活动：教师展示课件，学生讨论并分析如下：分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 倍时，他们刚好配套。设计意图：让学生经历得到等量关系的过程，养成分析、解决问题的习惯。问题4 螺母数量和螺钉数量之间到底有什么关系？师生活动：教师展示微课视频，师生共同观看，确定分析是否正确。设计意图：使学生通过视频，了解配套问题，很直观的形象的得到结论，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的热情。问题5 题目中的已知量和未知量有怎样的关系？师生活动：设螺钉的生产人数x人，则生产螺母的人数为(22-x）人。教师展示列表，学生填写。然后，教师用“教学助手随机点名”回答，同时拍照上传优秀学生表格，展示列表的内容：列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量 螺钉x12001 200 x 螺母22-x20002 000(22－x) 人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 设计意图：表格方式展示本题数量关系，一目了然。随机提问，让每一位同学都参与到里面，展示优秀学生的表格作为例子，学生知道正确答案，互相学习。问题6 如何列这个方程？师生活动：学生体会列一元一次方程。设计意图：让学生经历列一元一次方程的过程。问题7 请你解这个方程，并交流一下你是如何解这个方程的。师生活动：学生独立解方程，并发言交流。教师 将学生解题过程拍视频进行展示。设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算。例1 小结师生共同回顾解决例1的过程，教师按抢答器提问：（1）在列方程之前我们先做那些工作？（2）列方程解实际问题的一般步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数和列方程，并用下面的框图说明列方程解实际问题的一般步骤。教师将下图推送给学生，作为笔记保存。设计意图：引导学生总结运用方程建立数学模型，解决实际问题的过程。学生可以了解整个过程，便于后面的学习。例2的教学问题8 结合上面的框图，以及“例1”的解决过程，如何解决例2中的问题？师生活动：独立思考，互相讨论交流解决问题的过程，尝试列方程解决问题。例2有一定的难度，如果学生不能独立解决，尽可能让学生多思考。追问1 工作量，工作效率，工作时间之间有怎样的关系？师生活动：教师按抢答器进行抢答，学生回答：工作量=人均效率*人数*时间。追问2 总工作量能否看作1？各部分的工作量和总工作量的关系？师生活动：教师按随机点名，学生回答：工作量可以看作1，各部分的工作量总和等于总工作量。追问3 工程问题的等量关系是什么？师生活动：学生思考分析，认为工作量=工作效率*工作时间为他们的等量关系。追问4 如何设未知数，列方程？师生活动：学生依据找到的等量关系，设先安排x个人工作，根据题意得，，将这个方程去分母变成这样计算非常简单。设计意图：让学生经历列方程解决实际问题的整个过程，加深对建模一般步骤的理解。例2小结师生共同回顾解决例2的过程，教师按随机按钮提问：列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？师生活动：学生回答。教师补充。设计意图：学生更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。3.练习 课本101页 练习师生活动：对这两道题找等量关系，设未知数，列方程即可。设计意图：让学生对所学知识进行巩固。4.作业教科书 习题3.4 2，3，4，5题。
五、教学板书
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。3.4.1实际问题与一元二次方程-----配套问题和工程问题配套问题2.工程问题 工作量=人均效率*人数*时间。