3.电势差与电场强度的关系
课后篇巩固提升
/基础巩固
1.如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为( )
/
A.E=100 V/m,竖直向下
B.E=100 V/m,竖直向上
C.E=100 V/m,水平向左
D.E=200 V/m,水平向右
解析电场强度E=
??
??
=
2
0.02
V/m=100 V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高电势处指向低电势处,故水平向左。
答案C
2.
/
(多选)如图所示,平面内有一菱形abcd,O点为其两对角线的交点。空间存在一未知的静电场,方向与菱形所在平面平行,有一电子,若从a点运动至d点,电势能就会增加ΔE,若从d点运动至c点,电势能就会减少ΔE,那么此空间存在的静电场可能是( )
A.方向垂直于ac,并由b指向d的匀强电场
B.方向垂直于bd,并由c指向a的匀强电场
C.位于O点的正点电荷形成的电场
D.位于b点的负点电荷形成的电场
解析电子从a点运动至d点,电势能增加ΔE,从d点运动至c点,电势能减少ΔE,可断定a点和c点电势相等,若是匀强电场,则ac连线即为等势线,电场线与等势线垂直。又因为移动的是电子,带负电,沿电场线方向,负电荷电势能增加,故电场线的方向是由b指向d。如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场,画出电场线和等势面就会发现,a、c在同一等势面上,而且离正点电荷越远,电子的电势能越大,选项A、C正确。
答案AC
3.
/
如图所示,在匀强电场中,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,图中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
/
解析在匀强电场中,沿任意一条直线电势均匀变化,沿AB方向的电势均匀降低,选项C正确。
答案C
4.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是( )
/
解析在匀强电场中,沿同一方向电势均匀变化,将线段ab三等分,靠近a的等分点电势为4 V,该等分点与c点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向b点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。
答案D
5.
/
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则( )
A.W=8×10-6 J E>8 V/m
B.W=6×10-6 J E>6 V/m
C.W=8×10-6 J E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J E≤6 V/m
解析因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=
??
??
+
??
??
2
=10 V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6 J。设E的方向与
????
的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=
??
??
可知
??
??
-
??
??
????
cos??
=
8
cos??
,因α>0,则cos α<1,E>8 V/m,故选项A正确。
答案A
6.
/
如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功3×10-6 J,则:
(1)UAB、UAC、UBC各为多少?电场线方向如何?
(2)若AB边长为2
3
cm,求电场强度的大小。
解析本题要求利用匀强电场中静电力做功、电势差与电场强度的关系进行求解,特别是要求根据电势差的情况判断电场强度的方向。
(1)正点电荷从A点移到B点时,静电力做正功,故A点电势高于B点电势,可求得
UAB=
??
??
=
3×1
0
-6
1
0
-8
V=300 V
负点电荷从A点移到C点,静电力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC=
??
??
=300 V。因此B、C两点电势相等,UBC=0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向为由A指向D。
(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
E=
??
????
??
=
300
2
3
×1
0
-2
×cos30°
V/m=1×104 V/m。
答案(1)300 V 300 V 0 电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向由A指向D
(2)1×104 V/m
/能力提升
1.
/
如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为( )
A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V
解析
/
连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15 V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12 V,则d点的电势也为12 V,故C正确。
答案C
2.
/
如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为( )
A.200 V/m B.200
2
V/m
C.100 V/m D.100
2
V/m
解析OA的中点C处的电势为3 V,
/
将C点与B点连接,如图所示,电场线与等势线垂直,根据几何关系得BC=3
2
cm,则OB沿电场线方向上的距离d=
3
2
2
cm,所以电场强度E=
??
??
=
3
3
2
2
×1
0
-2
V/m=100
2
V/m,故D正确,A、B、C错误。
答案D
3.
/
在匀强电场中,将一电荷量为2×10-5 C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.1 J,已知A、B两点间距为 2 cm,两点连线与电场方向成60°角,如图所示,问:
(1)在电荷由A移到B的过程中,静电力做了多少功?
(2)A、B两点间的电势差为多少?
(3)该匀强电场的电场强度为多大?
解析(1)静电力做多少负功,电荷的电势能增加多少,故静电力做功为-0.1 J。
(2)UAB=
??
????
??
=
-0.1
-2×1
0
-5
V=5×103 V。
(3)由U=Ed,得UAB=E·
????
cos 60°,所以
E=
??
????
????
cos60°
=
5×1
0
3
2×1
0
-2
×
1
2
V/m=5×105 V/m。
答案(1)-0.1 J (2)5×103 V (3)5×105 V/m
4.
/
平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是 60 V。试问:
(1)两板间的电场强度是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?
解析(1)根据公式E=
??
??
,代入数据得
E=
60
5×1
0
-2
V/m=1 200 V/m。
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm
根据公式U=Ed得
U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。
(3)由φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V得φ1=54 V。
同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V,得φ2=6 V。
答案(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
课件26张PPT。3.电势差与电场强度的关系必备知识自我检测一、电势差与电场强度的关系
1.如图所示,匀强电场的电场强度为E,将电荷+q从A点移动到B点。(1)从力和位移的角度计算静电力所做功W=qEd。(2)若A、B间电势差为UAB,则静电力做功W=UABq。(3)比较两次计算的功的大小,电势差与电场强度的关系为UAB=Ed。必备知识自我检测2.接上问,若A、B不在同一条电场线上,如图所示,A、B两点间的电势差UAB=Ed。3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即UAB=Ed,d为两点沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小:电场中,电场强度方向是指电势降低最快的方向。必备知识自我检测二、电场强度的另一种表述 必备知识自我检测1.正误判断。
(1)公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。 ( )
解析:此公式只适用于匀强电场。
答案:×
(2)根据公式UAB=Ed,在匀强电场中A点和B点间距离越大,则这两点的电势差越大。 ( )
解析:公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离,A点和B点间距离大,等势面间的垂直距离不一定大。
答案:×必备知识自我检测(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。 ( )
解析:由UAB=Ed可知沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。
答案:√
(4)由公式E= 得,电场强度E与电势差U成正比,与两点间距离d成反比。 ( )
解析:电场强度是电场本身的性质,与两点间的距离及电势差无关。
答案:×必备知识自我检测2.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是( )
A.任意两点之间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.在任何方向上,若两点间距离相等,则它们之间电势差就相等
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析:匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed中的d是两点沿电场线方向的距离,并不是两点间的距离,A错。两点距离相等,两点沿电场线方向的距离不一定相等,B错。由U=Ed=ELcos α,可知C正确。
答案:C必备知识自我检测3.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA的值为( )
A.-10 V B.10 V解析:A、B两点沿电场线方向的距离
d=l·cos 60°=0.1× m=0.05 m
B点的电势低于A点电势,且
UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V
答案:C探究一探究二随堂检测 情景导引
如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大? 要点提示:UMN(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示,沿ab、ac、ad三个方向电势都降低相同数值ΔU,沿ac方向经过的距离最小, 最大,ac方向就是电势降低最快的方向。探究一探究二随堂检测算非匀强电场的电势差,但在非匀强电场中,电场强度整体较强的地方,沿电场线相同的距离上的电势差必然更大,电势变化更快,所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。
画龙点睛 UAB=Ed在匀强电场中可用于计算,在非匀强电场中可用于定性判断。探究一探究二随堂检测实例引导
例1(1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,则( )
A.φb=4 V B.φb>4 V
C.φb<4 V D.上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示,其他条件不变,则答案为(1)中的( )探究一探究二随堂检测φb=4 V,选项A正确。(2)由于是非匀强电场,不能根据公式U=Ed进行定量计算,只能进行定性分析,由电场线的疏密可知ab和bc间的平均电场强度Eab>Ebc,所以Uab>Ubc,C正确。
答案:(1)A (2)C
规律方法 (1)公式U=Ed可以定性分析非匀强电场的电场强度和电势差。
(2)在一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差相等,相邻等势探究一探究二随堂检测A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立
答案:C探究一探究二随堂检测从电势差角度理解电场强度
情景导引
电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量,电场中电势越高的位置,电场强度一定越大吗?
要点提示:电场强度与电势是两个不同的概念,两者无必然联系,电势高的位置,电场强度不一定大。探究一探究二随堂检测知识归纳
1.电场强度与电势差的关系探究一探究二随堂检测探究一探究二随堂检测2.关于电场强度的三个表达式的比较 画龙点睛 在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。探究一探究二随堂检测 实例引导
例2如图所示,虚线方框内有一匀强电场,A、B、C为该电场中的三点,已知:φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。探究一探究二随堂检测解析:要画电场线,先找等势面(线)。 AH=HF=FC,则φH=6 V,φF=0,故B、H等电势。连接BH即为等势线,由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势,可画出电场线如图所示。
答案:见解析图探究一探究二随堂检测规律方法 (1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降低都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,AB=BC,则UAB=UBC。
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙,AB∥CD,则UAB=UCD。(3)确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。探究一探究二随堂检测变式训练2
a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为( )
A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V解析:因为ab∥cd,故φa-φb=φd-φc,解得φc=8 V。
答案:B探究一探究二随堂检测1.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)解析:由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ V,所以A正确。
答案:A探究一探究二随堂检测2.如图所示,A、B是匀强电场中相距4 cm的两点,其连线与电场方向成60°角,两点间的电势差为200 V,则电场强度大小为( )
A.8 V/m
B.50 V/m
C.5×103 V/m
D.1×104 V/m答案:D 探究一探究二随堂检测3.如图所示,三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势( )
A.一定等于6 V
B.一定低于6 V
C.一定高于6 V
D.无法确定解析:从等势面的疏密可以看出EA>EB>EC,又AB=BC,由公式UAB=Ed可以判断UAB>UBC,所以φB<6 V。
答案:B
