北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数教案（第1课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数教案（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 271.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-09 14:28:43 | ||
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文档简介
课题名称：《锐角三角函数（第1课时）》
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
三角函数是“空间与图形”的重要内容，通过学习学生对直角三角形的知识体系有了较为完整的认识，本章内容是对初步涉及的函数概念的充实与拓展。这节课中的内容被广泛运用于测量，工程技术中，体现了三角函数与现实的联系。为了更好的发展学生的思维能力和数学应用意识，为以后的学习打好基础。
二、教学目标
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程,理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,能够用正切进行简单的计算. 3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 4.进一步理解函数的概念,体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.
三、学习者特征分析
学生前面已经学习了直角三角形的一些知识，能运用勾股定理解决边的计算，利用直角三角形两锐角互余，解决度数的计算。在这节课里通过三角函数的学习，了解直角三角形中边与角之间的关系，进一步加深对直角三角形的认识。课前复习直角三角形的相关知识，为新课引入做准备。
四、教学过程
一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题： 以前我们学习了直角三角形一些知识，你能说一说吗？这节课我们继续学习直角三角形的有关知识。我们学习锐角三角函数.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容： 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? （2）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡. 乙组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，两部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系. 结论：当倾斜角一样大时，比值相等。梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡。梯子的铅直高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡。（让学生体会直角三角形中的锐角A大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系.） （4）请同学们合作完成第二页的想一想，你有什么样的结论？2、 正切的定义 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定， 这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA=. 注意： 1.tanA是在直角三角形中定义的,目前∠A是一个锐角。 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,省去“∠”号。 3. tanA没有单位，它表示一个比值。 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 思考：1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.三、例题讲解 [例1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，比值越大，扶梯就越陡。.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m， 那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是 tanα= . ( 这里要注意区分坡度和坡角.)坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. 例2： 如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长. 分析：现根据坡度的概念，知道BC的长，求出AC，在利用勾股定理求AB的长度。（教师引导学生自己完成）五、课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝. 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.六、课后作业 1.习题1.1 第1、2、4. 2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡？.一、创设问题情境，引入新课。二、新课讲授。三、例题讲解。四、、坡度、坡角的定义。五、课时小结
五、教学板书（本节课的教学板书）
一、正切的定义。 三、例题讲解。二、正切的表示方法。四、坡度、坡角的定义。 [例1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，比值越大，扶梯就越陡。.
5m
2.5m
C
B
A
2m
E
5m
D
F
甲组
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
三角函数是“空间与图形”的重要内容，通过学习学生对直角三角形的知识体系有了较为完整的认识，本章内容是对初步涉及的函数概念的充实与拓展。这节课中的内容被广泛运用于测量，工程技术中，体现了三角函数与现实的联系。为了更好的发展学生的思维能力和数学应用意识，为以后的学习打好基础。
二、教学目标
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程,理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,能够用正切进行简单的计算. 3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 4.进一步理解函数的概念,体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.
三、学习者特征分析
学生前面已经学习了直角三角形的一些知识，能运用勾股定理解决边的计算，利用直角三角形两锐角互余，解决度数的计算。在这节课里通过三角函数的学习，了解直角三角形中边与角之间的关系，进一步加深对直角三角形的认识。课前复习直角三角形的相关知识，为新课引入做准备。
四、教学过程
一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题： 以前我们学习了直角三角形一些知识，你能说一说吗？这节课我们继续学习直角三角形的有关知识。我们学习锐角三角函数.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容： 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? （2）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡. 乙组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，两部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系. 结论：当倾斜角一样大时，比值相等。梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡。梯子的铅直高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡。（让学生体会直角三角形中的锐角A大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系.） （4）请同学们合作完成第二页的想一想，你有什么样的结论？2、 正切的定义 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定， 这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA=. 注意： 1.tanA是在直角三角形中定义的,目前∠A是一个锐角。 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,省去“∠”号。 3. tanA没有单位，它表示一个比值。 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 思考：1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.三、例题讲解 [例1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，比值越大，扶梯就越陡。.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m， 那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是 tanα= . ( 这里要注意区分坡度和坡角.)坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. 例2： 如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长. 分析：现根据坡度的概念，知道BC的长，求出AC，在利用勾股定理求AB的长度。（教师引导学生自己完成）五、课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝. 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.六、课后作业 1.习题1.1 第1、2、4. 2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡？.一、创设问题情境，引入新课。二、新课讲授。三、例题讲解。四、、坡度、坡角的定义。五、课时小结
五、教学板书（本节课的教学板书）
一、正切的定义。 三、例题讲解。二、正切的表示方法。四、坡度、坡角的定义。 [例1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，比值越大，扶梯就越陡。.
5m
2.5m
C
B
A
2m
E
5m
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甲组