北师大版数学八年级上册2.7二次根式教案（第一课时）

个人教学设计
课题名称：二次根式（一）
年级学科 八年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
知识与技能： 1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式. 2.正确运用公式： . 过程与方法： 1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力. 2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感态度： 经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 学生自主根据课本，练习册学习，有疑问的标注出来
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 明晰概念（创设情境，导入新课）----探究性质（观察猜想，得出结论）----知识巩固----课时小结----作业；
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节：明晰概念 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 这是我们本节课要解决的新问题． 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：． 通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础
第二环节：探究性质 通过探究得出 ， ． 具体过程如下： （1）＝　　，＝　　　； ＝ ＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： ＝　， ＝； ＝ ，＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ （1）6,6 20，20 ， ， （2）相等 相等 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0） 学生亲自计算，通过观察、猜想你，借助计算器验证得出结论，同时也为二次根式的基本性质作了很好的引导。 最终归纳出 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）．
第三环节：知识巩固 例1 化简 （1）； （2）； （3）。 三位学生上黑板板演 （1）72 （2） （3） 由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
例2.化简： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）． 第四环节：课堂小结 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）． （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 第五环节：作业 习题2.7第1、2题 学生自主练习 化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简． 通过对新学知识的回顾，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高。
六、教学板书
2.7.1二次根式 一、二次根式： 例1 一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数． 例2 注：． 二、性质： （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）