西师大版 六年级上册分数除法 教案

《一个数除以分数》教学设计
【教材分析】
这部分内容是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点。前面通过例1，让学生理解分数除法的运算意义。上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习例3一个数除以分数。然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为题材，依据 “路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数、分数除以分数的两个算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。
对比其他版本的教材，我感觉苏教版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。它通过3个例题（见下图）层层推进学习一个数除以分数，例2学习整数除以几分之一；例3学习整数除以几分之几，例4再推广到分数除以分数。增加研究整数除以几分之一，对于学生，尤其是覆盖面较广的中等及偏下学生结合线段图，探讨算理有较好的帮助。故在本节课，我决定修改例题，增加一条件“小东小时走了2千米”协助研究。

【学生分析】
在学习本节内容之前，学生已掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法。分数除以整数的算法是：一个分数除以一个整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。学生根据这一算法很容易联想到整数除以分数，分数除以分数也可能用类似的方法计算，这里实际上也成了学生学习一个数除以分数的重要基础。
借助线段图，学生理解分数除法的算理相对就容易许多，尤其增加整数除以几分之一此踏脚石，学生理解分数除法的算理应该就不成问题了。
【教学目标】
知识与技能目标：
（1） 通过参与整数、分数除以分数计算方法的推导过程，理解整数、分数除以分数的算理。
（2） 掌握整数、分数除以分数的计算方法，能熟练的进行分数除法的计算。
（3） 培养学生归纳推理的概括能力。
过程与方法目标：
经历解决问题和计算的过程，体验归纳推理的学习方法。
情感态度与价值观目标：
感受数学来源于生活，又应用于生活，体会学习数学的乐趣，培养学生提出问题的意识，使学生真正成为学习的主人。
【教学重点】
教学重点：正确进行一个数除以分数的计算。
突破方法：引导学生观察、推理、转化、归纳分数除法的计算方法。
【教学难点】
教学难点：理解分数除法的算理
突破方法：运用线段图的直观方式展现推理思路，数形结合，理解算理。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1、写出下面各数的倒数。
　 5
2、小时有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。
3、教师导语：上节课我们学习了分数除以整数，知道了分数除以整数的计算方法。今天，我们再来学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：两题简单的复习练习，两分钟左右的时间，就可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
二、探索新知
（一）猜测
1、课件出示探究题目：小东小时走了2千米，小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快些？
2、学生读题，理解题意。
师：要知道谁走得快些，就要比较什么？
3、列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。 （板书：2÷ 2÷ ÷）
4、猜测算法
师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？
学情预设：一、学生根据分数除以整数的计算方法类推：乘除数的倒数。
二、学生根据分数乘法的计算方法类推：分子除以分子，分母除以分母。
三、学生根据分数加减法的计算方法类推：分子除以分子，分母不变。
【设计意图：引导学生比较速度，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生猜测算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
（二）验证
1、师：我们数学的研究，一般是从简单的问题入手，找出规律，研究结论是否能推广。这三题中哪题最简单，我们就先来研究。
2、活动一：整数除以几分之一
（1）请同学们估一估，2÷的结果是多少，我们给它定个范围，是比被除数2大还是小？
（2）到底2÷等于多少呢？让我们借助之前很好用的解题帮手——线段图。
（3）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边在课件显示），怎样在表示小时走了2千米这个数学信息？
（4）教师小结：把一条线段平均分成2份，其中1份就是小东小时走的2千米，再乘2就是小东1小时走的千米数。边整理计算过程。（教师板书）
2÷=2×2=4(千米)
（5）借线段图的帮助，我们计算出2÷=4，结果确实如我们所猜想的那样比2大，而且恰好等于被除数乘除数的倒数。再看下一题，是否还有同样的结论呢？
【设计意图：增加整数除以几分之一的研究，更能由浅入深地探究算理，尤其是借助线段图的帮助，让学生更容易理解1份是小时走的2千米，那么1小时就是这样的2份，也就是2×2=4（千米）。】
3、活动二：整数除以几分之几
（1）再次估一估2÷的结果是比2大还是比2小
（2）让学生自己尝试画线段图。
（3）指着图启发：已知小时走了2 千米，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整（课件显示红色标记的关键之处）。
 板书： 2÷=2××3=2×（×3）=2×=3（千米）
（乘法结合律）
（5）请你仔细观察：我们刚才把除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
（6）引导学生从上面这两个推算过程中归纳出整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。用字母可以表示为a÷=a× (b,c都不为0)
【设计意图：这两个活动都让学生估计结果范围，既可培养学生的数感，又为后面研究被除数、除数与商的大小关系起承前启后的作用。另外，通过补充学生的线段图，让学生理解先求小时走了多少千米，也就是求2千米的，算式：2×；再求3个小时走了多少千米，算式：2××3。】
（三）推广
1、上面两个活动证明了我们之前的猜想，下面我把最困难的÷=？留给同学们四人小组合作完成，看是否同样等于乘除数的倒数呢？
2、活动三：分数除以分数
（1）四人小组合作学习，完成验证任务，教师随堂巡视，参加到活动中。
（2）小组汇报，着重引导理解。
先求小时走了多少千米，也就是求千米的，算式是×
再求12个小时走了多少千米，算式是××12
板书：÷=××12=×（×12）=×=2（千米）
（乘法结合律）
（3）我们可以用乘法来验算一下结果是否正确。
速度×时间=路程，即2×=（千米）
3、引导学生比较结果，解决 “谁走得快些”的问题。
4、现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化成什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？
5、看书质疑：看看书上是怎样总结的，和我们的叙述有什么不同？用字母可以如何表示？
（强调：除以一个不等于0的数。）
板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。÷=× (a,c,d都不为0)
6、明确我们在计算时，中间的两步过程可以省略。
板书：
【设计意图：有了前面两个活动作为知识及方法的基础，活动三放手给学生四人小组合作学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。另外，用字母表示计算方法是为了更好地帮助理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（四）应用
1、课本第31页做一做1
2、练习八第6题

3、练习八第8题

4、供学有余力的同学课后探讨。

【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
【板书设计】
一个数除以分数
2÷= 2×2=4(千米)
2÷= 2××3=2×（×3） =2×=3（千米）
（乘法结合律）
a÷=a× (b,c都不为0)
÷= ××12=×（×12）=×=2（千米）
（乘法结合律）
÷=× (a,c,d都不为0)
【设计意图：这节课的板书简洁，直观地展现了分数除法的探究过程，使学生对全节课的内容有一个连贯的全面认识。也有利于学生在最后阶段对知识的复习、巩固、整理、总结和提高。】