北师大版数学八年级上册：5.1认识二元一次方程组 教案

课题名称：5.1．认识二元一次方程组
年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
二元一次方程组是中考重点考查的知识点之一，试题的呈现形式除单独出现方程(组)的内容以外，它经常与不等式、函数以及几何图形等有机联系，以综合题的形式出现。这一类题型与生活实际联系比较紧密，综合性、灵活性比较强，同时也是实际应用题考查的重点，现选择近年全国中考试题中的题型为例进行分析，供同学们在复习中参考一、二元一 次方程组与不等式。
二、教学目标
1．知识与技能目标：理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解； 2.过程与方法目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识； 3.情感态度与价值观目标：培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括能力。
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备。 学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题。
四、教学过程
第一环节：复习回顾问题：我们之前学习了一种方程，同学们还记得吗？自己能写出一个这样的方程吗？ 在学习了一元一次方程后，我们可以利用方程思想解决实际问题，但是我们只学习一种方程要解决我们遇到的问题，是远远不够的，这节课我们就来学习新的方程。第二环节：创设情境，导入新课情境1（多媒体投影图片）同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？思考：这里边蕴含着哪些等量关系呢？问题中问老牛和小马各驮了多少包裹？若用x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数，则可以得到怎样的方程? （x-y=2和x+1=2(y-1)）情境2（多媒体投影图片） 同学们，你们能仿照前面问题的解决方法解决这个问题吗？如果能，请找出等量关系，列出方程。（和） 通过前面两个问题我们得到的四个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?（顺利将学生引入新课的学习。）第三环节：探究新知二元一次方程的概念通过上面两个问题中，我们分别得到方程，和，刚才同学们已经给这些方程起了一个名字。那么你起名字的依据是什么呢？或者说上面四个方程有什么共同的特征？ （学生四个人一个小组讨论，预计得到的答案：（1）有两个未知数（2）未知数的次数是一次 （3）是整式方程。）二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出，教师给予补充。)含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程。对二元一次方程的定义加以说明，二元一次方程必须同时符合三个条件：个方程中有且只有两个未知数；②含未知数项的次数是1；③方程左右两边的代数式都是整式。巩固练习一：判断下面哪些方程是二元一次方程。 (1)x+3=6; (2)xy=3; (3)6x-2z=1; (4)x+y=a; (5) （二）二元一次方程组的概念 （学生自学课本104页议一议，概括二元一次方程组的定义。）上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）由于x、y的含义分别相同，因而必须同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。如： 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象。巩固练习二：判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6）（三）二元一次方程与二元一次方程组的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？ 2. 适合方程吗？呢？ 由学生回答上面2个问题，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 . 通过前面的计算我们已经知道 也是方程的解，同时 又是方程的一个解，也就是说是方程和共同的解。二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，是方程是方程和共同的解，所以就是二元一次方程组的解。巩固练习三：1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？ （A） （B） （C） （D）2．二元一次方程组的解是（ ） （A） （B） （C） （D）第四环节：课堂小结问题1：本节课你有哪些收获?问题2：问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.思想方法：（方程思想、类比的方法）第五环节：布置作业必做题：习题5.1 T1、T2、T3（上交作业） 选做题：习题5.1 T3、T4
五、教学板书
5.1认识二元一次方程组， 二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组二元一次方程的解：4.二元一次方程组的解：