山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（word版）

柳林2018 - 2019学年第一学期高中新课程模块期末考试试题(卷)
(文科)高二数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（　　）
A．a∥β，β∥α B．a⊥b，b⊥α
C．a∥b，b∥α，a?α D．b?α，a∥b
2．设语句p：x＝2，非q：x2﹣3x+2＝0，则下列语句为真命题的是（　　）
A．p或q B．P且q C．若非p，则q D．若q，则非p
3．如果命题”p或非q”与命题“非p“都是真命题，那么（　　）
A．命题p不一定是假命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是假命题
D．命题p与命题q的真假性相同
4．给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（　　）
A．③的否命题为假 B．①的逆否命题为假
C．②的逆命题为真 D．④的逆否命题为假
5．椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
6．椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
7．若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（，±）
8．椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F1F2|，则该椭圆的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
9．当ab＜0时，方程ay2﹣ax2﹣b＝0所表示的曲线是（　　）
A．焦点在x轴的椭圆 B．焦点在x轴的双曲线
C．焦点在y轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线
10．函数f（x）＝x3+x+1在以点（1，3）为切点的切线方程为（　　）
A．4x﹣y﹣1＝0 B．4x+y﹣1＝0 C．4x﹣y+1＝0 D．4x+y+1＝0
11．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y＝ax2的单调增区间是（　　）

A．（] B．[） C．（] D．[）
12．已知函数f（x）＝lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，1）
C．（﹣∞，0）和（1，+∞） D．（1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为　 　；此命题的否定是　 　（用符号表示）是　 　（选填“真”或“假”）命题．
14．已知F1、F2是双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝　 　．
15．若椭圆1（m＞n＞0）的离心率为，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn＝　 　．
16．函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．
（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（1）求一个焦点为F（2，0），且经过点A（3，0）的椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的焦点在x轴，渐近线方程为yx，且过点（3，），求双曲线的标准方程．
19．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．
20．已知双曲线C和椭圆1有公共的焦点，且离心率为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
21．已知函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的极值点为﹣1和1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间与极值．
22．已知函数f（x）＝2xlnx+1．
（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）x2+ax在（，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．C
2．D
3．“D
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．A
11．A
12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． “?x，y∈R，2x+3y≥2；?x，y∈R，2x+3y＜2；假．
14．22或2..
15．由已知椭圆1（m＞n＞0）的离心率为，得，所以4n＝3m，
因为抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），而椭圆的右焦点为（c，0），
所以c＝1，得m﹣n＝1，解得m＝4，n＝3，
所以mn＝12．
16．由函数y＝x3+x2﹣x，可得y′＝3x2+2x﹣1＝（3x﹣1）（x+1）；
令y′＞0，则x＜﹣1或x；
∴函数y＝x3+x2﹣x在（﹣∞，﹣1），（）内单调递增；
三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（1）m＝1时，q为真命题，∴1≤x≤4 ①，
p为真命题，则x2﹣3x﹣4≤0，解得﹣1≤x≤4 ②，
p∧q为真命题，故p，q均为真命题，联立①②得1≤x≤4，
即x的取值范围为[1，4]；
（2）若p是q的充分条件，则，
解得m≥3，
∴m的取值范围为[3，+∞）．
18．（1）由题意可设椭圆标准方程为（a＞b＞0），
则a＝3，c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝9﹣4＝5．
∴椭圆的标准方程为；
（2）由题意设双曲线方程为（λ＞0），
把点（3，）代入，得，即λ＝2．
∴双曲线的标准方程为．
19．（1）由题意：e，a＝3，a2＝b2+c2，∴a2＝18，b2＝9，
所以椭圆的标准方程：；
（2）设A（x，y），B（x'，y'），联立与椭圆的方程整理：3x2﹣4x﹣16＝0，
∴x+x'，xx'，
所以弦长|AB|?|x﹣x'|??，
所以弦长|AB|的值：．
20．（1）由椭圆1，得a2＝3，b2＝1，
∴c，则双曲线的半焦距c＝2，
又其离心率为，则其实半轴长为1，虚半轴长为．
∴双曲线C的方程为x2﹣y2＝1；
（2）由题意可知，直线l的斜率存在．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，，
两式作差可得：（x1﹣x2）（x1+x2）＝（y1﹣y2）（y1+y2），
得，
∵M（2，1）为AB的中点，∴，
∴直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0．
21．（1）f'（x）＝6x2+2ax+b，
由题意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，
∴，解得，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2x3﹣6x+1；
（2）由（1）可得f'（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），
令f'（x）＝0得，x＝﹣1，x＝1，
列表：
x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1），
极大值为f（﹣1）＝5，极小值为f（1）＝﹣3．
22．（1）依题意，f′（x）＝2lnx+2，故f′（e）＝4，而f（e）＝2elne+1＝2e+1，
∴所求切线方程为4x﹣y﹣2e+1＝0；
（2）关于x的不等式在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
∴g（x）max＝g（1）＝﹣1，故a≥﹣1．
故实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．