冀教版2019秋八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习课件(36张PPT)

课件36张PPT。小结与复习第二十二章 四边形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 一、平行四边形的性质对角线互
相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.要点梳理O几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ AD=BC ，AB=DC.∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ AB=DC，AB∥DC.二、平行四边形的判定对角线互相平分∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ AD∥BC ，AB∥DC.O1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等四个角
都是直角对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角四、矩形、菱形、正方形的性质①定义：有一角是直角的平行四边形
②三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形①定义：一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形
③有一个角是直角的菱形五、矩形、菱形、正方形的判定方法六、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC=BC 【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故C正确；D考点讲练 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.1.如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∠B＝∠D
AB＝CD
∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．例2 如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= =4cm．A 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.【解析】∵在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，
∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）
A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm B例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO D 平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF.（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.例4 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： . 证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
∵AD是△ABC的中线.
∴D是BC的中点.
∴CH＝HF＝ CF
∵E是AD的中点，EF∥DH.
∴AF＝FH.
∴AF＝ FCABCDEFH4.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为＿＿＿;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，
则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x，
依题意有 12x＋10x＋8x＝60，解得 x＝2.所以，最长边12x＝24（cm）.24 cm例5：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.ABCDO∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
又∵∠DAB=90° ,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.5.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =6.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.例7：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6. AO= AC=证明：在△AOB中.
∵AB= , OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形).7. 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.
过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.
S 四边形ABCD=AD · CF =AB ·CE .
由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行四边形.
∴AD = AB .
∴四边形ABCD是菱形.例8：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.ABDFECM9. 如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.45°45°FABECD证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°,
∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB,
∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°,
∴ ∠ EBC =∠ ECB .
∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .
在△EBC中
∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）例9:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,
则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.10.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是 .6【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6. 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.平 行 四 边 形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分
判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的
四 边 形课堂小结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算公式（n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 外角和多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关有一个角是90°
（或对角线相等）有一对邻边相等
（或对角线互相垂直） 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直且相等）有一个角是90°
（或对角线相等）有一对邻边相等
（或对角线互相垂直） 课堂小结