2.2.1 函数的单调性 课件 19张PPT

课件19张PPT。 函数的单调性 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？函数的单调性我们发现随着时间t的增加，
记忆保留量y在不断减少；
从图象上来看，从左至右图
象是在逐渐下降的。
xyo-1xOy1124-1-21 1.从左至右图象————
2.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着 ———— 2.(0,+∞)上从左至右图象
当x增大时f(x)随着1上升增大下降 减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当
自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？上升增大xyo-1xOy1124-1-211 在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？图象在区间D逐渐上升x0y思考3：如何用数学符
号语言定义函数所具
有的这种性质？方案二：对区间D内 任意 x1，x2 ，
当x1方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2 且x1当x1 任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0 x1f (x1)f (x2)y 那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.x 如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.增当x1单调区间如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：（2） x 1, x 2 取值的任意性判断2：定义在R上的函数
f (x)满足 f (2)> f(1)，则
函数 f (x)在R上是增函数；结合图像说说二次函数的单调区间解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.
2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况
证明:12341.设值;2.作差变形;3.定号;4.下结论用定义证明函数单调性的四步骤：1.取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x12.作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；
3.定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；
4.下结论：根据差的符号，得出单调性的结论．画出函数 图象，写出定义域并写出单调区间：_____________ ,讨论：根据函数单调性的定义1. 两个定义：增函数、减函数的定义；3.一个数学思想：数形结合2：两种方法作业