2.2.1 函数的单调性 课件 47张PPT

课件47张PPT。函数的单调性教学目标
教学重点与难点??
? 1．从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学目标】【教学重点】?函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】?归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．怎样用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？xyy = xO11··实例分析：画出函数y = x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?蒸蒸日上xyy = xO11··实例分析：画出函数y = x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?f(x1)x1xyy = xO11··实例分析：画出函数y = x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy = xO11··实例分析：画出函数y = x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy = xO11··实例1：画出函数y = x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy = xO11··x1f(x1)实例1：画出函数y = x的图象xyy = xO11··x1f(x1)1.从左至右图象上升还是下降 ____?
2.在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．上升(-∞, +∞)增大实例2：画出函数 图像（反比例函数）每况愈下Oxy实例3：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．
2. 在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞, 0](0, +∞)增大减小xyO此起彼伏看图结语 不同的函数，其图像的变化趋势可能不同，同一函数在不同的区间上变化趋势也不一定相同，函数的这种变化规律反映了函数的一个重要性质，即函数的单调性。函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10, f(x)依然为在区间D上的增函数。1．增函数形：图像呈上升趋势
数：x不断增大，y也不断增大共同进退→ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ．或者有 (f(x1)- f(x2)/(x1-x2)<0, f(x)依然为在区间D上的减函数。2．减函数 此消彼长 3.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.1.如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。4.区间D一定是指x的取值范围。如果函数 在区间 和 都是单调减函数，能否说 在定义域 内递增？思考？单调性是函数的局部性质单调性是对定义域中的任意x而言 有几个单调区间之时，每个单调区间之间一定要用逗号隔开或者用“和”字连接。
比如某个函数单调增区间为（2,5）和（7，9），必须写成（2,5）和（7，9），或（2,5），（7,9）。注意：例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数，
在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]. 典例精析例2.证明：函数 在 上是增函数.证明：在区间 上任取两个值 且 ，且所以函数 在区间上 是增函数. 思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值变形作差定号判断小试牛刀1.证明函数 在 是减函数 2.证明函数
在 上是增函数.3.证明函数 在 上是减函数四、归纳小结 3.函数单调性的证明，证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 化简 → 判号 → 下结论
2.会利用函数图像找出函数的单调区间1.函数单调性的定义看图结语：结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数
的单调性，单调区间：看图结语结论3：反比例函数
的单调性，单调区间： 你可以解答了：数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？艾宾浩斯遗忘曲线单调性曲线升降成单调，
横向范围区间瞧。
一取二减三定号，
因式分解不可少。
牢记区间不能并，
任意取值才成立。
同增同减真君子，
此消彼长亦逍遥！
亦逍遥！