3.2.2 对数函数 课件 22张PPT

课件22张PPT。对数函数其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作
定义：(一）对数的概念底数对数真数幂指数底数的图象和性质： 指数函数的图象和性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第 y 次……用x表示细胞个数，关于分裂次数y的表达为x = 2 y
2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为y=log2x 分裂次数8=23（一）对数函数的定义★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
描点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象 一、列表（根据给定的自变量分别
计算出因变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线
连接起来）
a > 1y=log2xy=log0.5x0 < a < 1对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质【练习】 画出函数的图象， ,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质： 不同性质： 两图象都位于的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数； 　　　　　　的图象是下降的曲线，在（0，+∞）　　　　　上是减函数.y轴右方，都经过点（1,0），
这说明两函数的定义域都是【例1】求下列函数的定义域：解: 解:（1） 由　　　　得∴函数　　　　　　的定义域是（2） 由　　　　　得 ∴函数　　　　　　　的定义域是（３）求解对数函数定义域问题的关键是要
求真数大于零，当真数为某一代数式
时，可将其看作一个整体单独提出来,
求其大于零的解集,即该函数的定义域.
例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 log23log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴ y=log 2 x在（0，+∞）
上是增函数；∵3<8.5∴ log23< log28.5 ∴ log23< log28.5 例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x ,
∵a=0.7< 1,
∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.6<1.8
∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8 ３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0即0 1例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
若0 ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜解：（4） 解：（3）要比较两个数的大小，一般首先考虑用函数单调性，如不能用，则可先观察其正负，其次观察其与1的大小关系。
想一想？ (一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法
在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象你还能发现什么？0.1 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1　　底数0