3.2.2 对数函数 课件 25张PPT

课件25张PPT。
对数函数
复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.a > 10 < a < 1 图 象 性 质定 义 域 : 值 域 :过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数在 R 上是减函数R（0 , +∞）探究
（1）在函数定义中，为什么要限定a＞0且a≠1?
（2）为什么对数函数 的定义域是（ 0 , +∞）?（1）
（2）①、对数的形式，系数为1；②、底数大于0 且不等于1的常数；③、x是自变量，定义域（ 0 , +∞） 。判断√××××类比学习，合作交流，探究性质(1)(2) 列表 描点 连线对于不同的 值， 的图像有什么共同特征和不同特征呢？？？？图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 （1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1} 比较下列各组中，两个值的大小：
（1)log23.4与 log28.5 log23.4log28.5∴ log23.4< log28.5画图找点比高低利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5 比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)画图找点比高低小结小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1
（ a>1时为增函数 0即0 1 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9 比较下列各组中，两个值的大小：
（4） log25与 log35补充性质
图
形101时, 底数越大,其图象越接近x轴。如图是三个对数函数的图像，则a、b、c、d的大小关系是 (　　)A．a>b>c>d
B．c>b>a>d
C．c>a>b>d
D．b>a>d>c
思考：比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　　log76＜log77＝1
　　∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小㈠ 若底数为同一个值,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若真数为同一个值,则按对数函数的图像进行判断.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较　比较两个对数值的大小.小结：1、对数函数的概念2、对数函数 的图像及其性质；五、归纳小结，发展深化谢谢