《商不变的规律》教学设计
晋江市心养小学
徐冠军
学习目标:
1.经历探索与发现商不变规律的过程,理解商不变的规律;结合具体的问题,运用商不变的规律,寻找合理简捷的运算途径,感受算法的多样化,提高运算能力,发展提出问题和解决问题的能力。
2.通过观察、比较、发现、验证、抽象、概括的过程,感受规律的价值,体会变与不变的数学现象,渗透数形结合的数学思想,发展抽象思维。
3.探索规律的过程中,逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯,感受数学的简洁美。
学习重点:理解商不变的规律,运用商不变的规律,寻找合理简捷的运算途径。
学习难点:运用商不变的规律,寻找合理简捷的运算途径。
一、观察猜想
感悟规律
出示:8÷4=2
80÷40=2
800÷400=2
举例:还能说出其它商是2的除法算式吗?
提示:细心的孩子已经发现老师刚才从你们的举例中板书了3个。
猜想:猜一猜接下来老师要板书的除法算式是哪个?
交流:说说你是怎么想的
【设计意图:开门见山,提出与新知联系密切的问题,引发学生产生疑问、猜想,激发学生学习的动机,引导学生在观察中发现问题,并在猜想中感悟算式之间有一定的联系,从而为解决问题做好铺垫。】
二、主动探究
发现规律
1.独立尝试
仿写算式
尝试:观察这两组算式,你能照样子写一组吗?边写边思考,写的时候要注意什么?
2.交流讨论
思考对话
展示:跟大家说说你写了什么算式?写的时候注意了什么?
探索:第一个算式到第二个算式的变化。
思考:什么变了?怎么变?什么不变?
交流:第二个算式到第三个算式的变化过程。
探索:如果拿第三个算式与第一个算式进行比较,有什么发现?
感悟:不同的角度观察,得到的结论是一样的。
感受:被除数和除数同时乘相同的数,商不变。
思考:刚才我们从上到下的顺序进行了观察,还能从其它角度观察吗?
感受:被除数和除数同时除以相同的数,商不变。
感悟:观察的角度不同,得到的结论也不一样
观察:观察这两组算式,你看明白了什么?
感受:变与不变的关系。
3.举例验证
探究质疑
探究:是不是只有这几组数存在这样的规律?
思考:像这样的例子还可以写出几组
质疑:是不是乘或除以任意一个数都可以呢?
验证:小数可以吗?分数呢?
发现:乘或除以任何一个数,这个数必须是0除外。
小结:被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外,)商不变。
4.图形结合
验证规律
5.反思质疑
掌握规律
质疑:被除数和除数同时乘,同时除以相同的数(零除外),商不变。
还有其它的可能吗?
举例:被除数和除数同时加上或减去相同的数,商变了,不成立。
6.总结规律
揭示课题
板书
《商不变的规律》
【设计意图:引发学生主动探究,在仿写的过程中感悟算式之间的联系。经历探索、观察、交流、比较、分析、抽象、概括的过程,感受变与不变的关系,引领学生经历知识形成的过程,在反思质疑中步步深入、层层逼近,逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型,把握知识的本质,渗透变与不变、图形结合的数学思想。】
三、巩固提升
运用规律
1.出示350÷50
思考:为什么要学习商不变的规律吗?
思考:你是怎么算的,能解释这样算的理由吗?
尝试:用竖式怎么计算?
比较:运用商不变的规律使计算变得简便。
掌握:运用商不变的规律的竖式写法。
2.出示32÷4
(32×12)÷(4×12)
(32×122)÷(4×122)
(32×1222)÷(4×1222)
……
思考:像这样写下去,写得完吗?有没有办法一次性写完呢?
探究:学生独立尝试,教师巡视。
交流:展示学生的作品,交流想法。
感悟:数学的简洁美。
【设计意图:设计不同层次的变式练习,突破难点,让学生进一步能理解运用所探索的规律,以达到灵活运用知识解决问题,培养学生应用意识和能力,进一步感受数学的价值,渗透符号化的数学思想,感受数学的简洁美。】
四、评价反思
强化规律
感悟:数学研究的就是千变万化中不变的关系。