四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律北师大版

《商不变的规律》教学设计
晋江市心养小学
徐冠军
学习目标：
1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律；结合具体的问题，运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，提高运算能力，发展提出问题和解决问题的能力。
2.通过观察、比较、发现、验证、抽象、概括的过程，感受规律的价值，体会变与不变的数学现象，渗透数形结合的数学思想，发展抽象思维。
3.探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯，感受数学的简洁美。
学习重点：理解商不变的规律，运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径。
学习难点：运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径。
一、观察猜想
感悟规律
出示：8÷4=2
80÷40=2
800÷400=2
举例：还能说出其它商是2的除法算式吗？
提示：细心的孩子已经发现老师刚才从你们的举例中板书了3个。
猜想：猜一猜接下来老师要板书的除法算式是哪个？
交流：说说你是怎么想的
【设计意图：开门见山，提出与新知联系密切的问题，引发学生产生疑问、猜想，激发学生学习的动机，引导学生在观察中发现问题，并在猜想中感悟算式之间有一定的联系，从而为解决问题做好铺垫。】
二、主动探究
发现规律
1.独立尝试
仿写算式
尝试：观察这两组算式，你能照样子写一组吗？边写边思考，写的时候要注意什么？
2.交流讨论
思考对话
展示：跟大家说说你写了什么算式？写的时候注意了什么？
探索：第一个算式到第二个算式的变化。
思考：什么变了？怎么变？什么不变？
交流：第二个算式到第三个算式的变化过程。
探索：如果拿第三个算式与第一个算式进行比较，有什么发现？
感悟：不同的角度观察，得到的结论是一样的。
感受：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
思考：刚才我们从上到下的顺序进行了观察，还能从其它角度观察吗？
感受：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
感悟：观察的角度不同，得到的结论也不一样
观察：观察这两组算式，你看明白了什么？
感受：变与不变的关系。
3.举例验证
探究质疑
探究：是不是只有这几组数存在这样的规律？
思考：像这样的例子还可以写出几组
质疑：是不是乘或除以任意一个数都可以呢？
验证：小数可以吗？分数呢？
发现：乘或除以任何一个数，这个数必须是0除外。
小结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外，）商不变。
4.图形结合
验证规律
5.反思质疑
掌握规律
质疑：被除数和除数同时乘，同时除以相同的数（零除外），商不变。
还有其它的可能吗？
举例：被除数和除数同时加上或减去相同的数，商变了，不成立。
6.总结规律
揭示课题
板书
《商不变的规律》
【设计意图：引发学生主动探究，在仿写的过程中感悟算式之间的联系。经历探索、观察、交流、比较、分析、抽象、概括的过程，感受变与不变的关系，引领学生经历知识形成的过程，在反思质疑中步步深入、层层逼近，逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，把握知识的本质，渗透变与不变、图形结合的数学思想。】
三、巩固提升
运用规律
1.出示350÷50
思考：为什么要学习商不变的规律吗？
思考：你是怎么算的，能解释这样算的理由吗？
尝试：用竖式怎么计算？
比较：运用商不变的规律使计算变得简便。
掌握：运用商不变的规律的竖式写法。
2.出示32÷4
（32×12）÷（4×12）
（32×122）÷（4×122）
（32×1222）÷（4×1222）
……
思考：像这样写下去，写得完吗？有没有办法一次性写完呢？
探究：学生独立尝试，教师巡视。
交流：展示学生的作品，交流想法。
感悟：数学的简洁美。
【设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力，进一步感受数学的价值，渗透符号化的数学思想，感受数学的简洁美。】
四、评价反思
强化规律
感悟：数学研究的就是千变万化中不变的关系。