2.1.6 点到直线的距离 课件 21张PPT

(共21张PPT)
点到直线的距离
本节导言
本节课研究的问题是
——点到直线的距离如何作出？
——点到直线的垂线段长度
——在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？
x
y
P0
(x0,y0)
O
|y0|
|x0|
x0
y0
学生活动、建构数学
1．点P0到两坐标轴的距离
x
y
P0
(x0,y0)
O
|x1-x0|
|y1-y0|
x0
y0
y1
x1
学生活动、建构数学
2．点P0到平行于坐标轴的直线的距离
x
y
P0
(x0,y0)
O
学生活动、建构数学
3．点P0到斜线的距离是多少？
探究：已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A（ 1，3），B（3， 2），C（6, 1），D（2，4），如何计算它的面积？
在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．
问题情境
学生活动、建构数学
如何计算点D到直线AB：5x+4y 7=0的距离？
方法一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长，从而用两点间距离公式可得．
A
B
E
D
学生活动、建构数学
如何计算点D到直线AB：5x+4y 7=0的距离？
方法二：过点D分别作x轴，y轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的距离．
A
B
E
D
x
y
P0
(x0,y0)
O
x0
y0
S
R
Q
d
学生活动、建构数学
x
y
P0
(x0,y0)
O
S
R
Q
d
数学理论
数学运用（例1）
求点P（ 1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y 10=0；
（2）3x=2．
数学运用（课内练习）
1．若点（4，
0）到直线4x－3y＋a＝0的距离为3，则a的取值为________．
2.
动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为_______．
3.
点P在直线3x＋y－5＝0上，点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标是______________．
数学运用（例2）
求两条平行线x+3y 4=0与2x+6y 9=0之间的距离．
数学运用（思考）
一般地，已知两条平行直线
l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）
怎样求直线l1和l2之间的距离？
数学理论
一般地，已知两条平行直线
l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）
怎样求直线l1和l2之间的距离？
记两直线间的距离为d，则
数学运用（练习）
记两直线间的距离为d，则
下列平行线间的距离是多少？
（1）2x y=0，2x y+5=0；
（2）x+2y 3=0，2x+4y 5=0．
数学运用（例3）
建立适当的直角坐标系，
证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
（1）课本P105
练习1；
（2）课本P105
练习2．
数学运用（课内练习）
回顾反思
两条直线平行的等价条件是什么？
——斜率相等．
课后作业
课本P105
习题2.1（3）
6.;10．；11．；12．