2.2.2 直线与圆的位置关系 课件 26张PPT、

(共26张PPT)
《直线与圆的位置关系》
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
复习回顾
请大家仔细观察!
为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
请大家把直线和圆的公共点个数情况
总结一下,并把相应的图形画出来.
总体看来应该有下列三种情况:
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做
直线和圆相切
(2)直线和圆有两个公共点,叫做
直线和圆相交
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离
大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下!
．
o
圆心O到直线L的距离d
L
半径r
(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________
d>r
．
o
圆心O到直线L的距离d
半径r
(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________
L
L
d=r
．
o
圆心O到直线L的距离d
L
半径r
(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________
L
d(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.
(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切.
(3)当d(d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
思考:
直线和圆的位置关系:
直线L和⊙O相交
d直线L和⊙o相切
d=r
直线L和⊙o相离
d>r
注明:符号”
“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
设直线l和圆C的方程分别为：
Ax+By+C=0,
X2+y2+Dx+Ey+F=0
由方程组的解确定直线与圆的位置关系
如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，
所以公共点的坐标一定是这两个
方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，
那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．
由直线l和圆C的方程联立方程组
Ax+By+C=0
X2+y2+Dx+Ey+F=0
有如下结论：
相离
相切
相交
d>r
d=r
d方程组无解
方程组仅有一组解
方程组有两组不同的解
例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，
并判断它们的位置关系．
直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是
　　
解这个方程组得
所以公共点坐标为
．因为直线
和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．
解：
4x+3y=40
x2+y2=100
的解．
方程组
或
问：过圆上一点的圆的切线有几条？
过圆外一点的圆的切线有几条？
P
P
例2：自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,
求切线l的方程.
A(-1,4)
y
x
o
解法１：利用点到直线的距离公式
解法２：联立成方程组，应用判别式求解．
思考：过A点与圆相切的直线条数？
变式1：当A点坐标是(2,2)时，切线l是什么？
变式2：当A点坐标是(1,1)时，切线l是什么？
总结：当A点在圆上时、圆外时，过点A的切线如何求？
例2：自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,
求切线l的方程.
特别注意:
求圆的切线方程的步骤:
(1).判断点和圆的位置关系,
(2).判断切线的斜率是否存在,
(3).设斜率为K,利用点到直线的距离或方程组求之.
直线和圆的位置关系:
直线l和⊙O相交
d方程组有两组不同解
直线l和⊙o相切
d=r
方程组有一组解
直线l和⊙o相离
d>r
方程组无解
注明:符号“
”读作“等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
几何法
代数法
定义法
小结
1．“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的：
“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；
“几何法”则侧重于“形”，结合了图形的几何性质．
2．对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定：
代数法是从方程角度考虑，但较繁琐；
几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．
代数法与几何法的比较：
3.判断直线与圆位置关系，用几何法较为简单.
同学们！再见！