3.2.1 古典概型 课件 24张PPT

课件24张PPT。3.2 古典概型概率论的诞生，虽然渊源于靠运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识的最重要的一部分.
—拉普拉斯复习回顾 随机事件概率的统计定义：
一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，
事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个
常数来刻画随机事件发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A
的概率，记作P(A)。问题情境历史上的掷硬币的实验 2．有红心1，2，3和黑桃4，5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，抽到的牌为红心的概率有多大？1．抛1枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率有多大？ 问题情境 大量重复试验的工作量大，不仅试验数据不够准确，而且有时候试验带来一定的破坏性．有更好的解决办法吗？2．有红心1，2，3和黑桃4，5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，抽到的牌为红心的概率有多大？1．抛1枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率有多大？ 共同探究问题1：上述试验中所有可能出现的基本结果有哪些？ 2．有红心1，2，3和黑桃4，5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，抽到的牌为红心的概率有多大？ 问题2：上述试验中每个基本结果发生的可能性是否都一样？ 1．抛1枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率有多大？ 问题3：根据以上分析，你能求出上述随机事件的概率吗？ 建构数学基本事件：在1次试验中可能出现的每一个基本结果
称为基本事件. 等可能基本事件：在1次试验中，每一个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件. 建构数学 (1)所有的基本事件只有有限个；上述试验具有以下两个特点：我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.
(2)每个基本事件的发生都是等可能的.问题4：上述试验的基本事件有什么共同特点？2 .有红心1，2，3和黑桃4，5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，抽到的牌为红心的概率有多大？ 1 .抛1枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率有多大？
早在十七世纪中叶，最初产生概率论这门科学时，是研究赌博骰子的，即古典概型这种类型，它是最早期的，所以叫古典概型。古典概型也叫传统概率，其定义是由法国数学家拉普拉斯（1749－1827）提出的。建构数学 (1)所有的基本事件只有有限个；我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型. (2)每个基本事件的发生都是等可能的。问题5：古典概型的概率如何计算？你能推导其计算公式吗？ 古典概型的概率（m≤n） (2)如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，
那么事件A的概率P(A)= (1)如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么
每一个基本事件的概率都是 A包含的等可能基本事件的个数等可能基本事件的总数=有红心1、2、3和黑桃5、5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，出现的结果为红心1、红心2、红心3、黑桃5. 将1枚质地均匀的硬币抛掷2次，出现的结果为正正、反反、一正一反. 下列试验中的结果是否是等可能的？抢答限时测试判断下列随机试验的数学模型，是否为古典概型？ 1.从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. 2.从区间 [1,10] 内任意取出一个实数，求取到实数2的概率.5.班上60名学生，其中男生30名，女生30名，从中随机地抽取一位学生代表，求抽 到男生的概率 .4.抛掷1枚不均匀的硬币,求反面朝上的概率. 3.向正方形ABCD所在平面投一点P，求点P刚好与点A重合的概率.数学运用例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？数学运用解：把白球编号为1、2、3，黑球编号为4、5。
（1）从中摸出2只球，有如下基本事件：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）
共有10个基本事件。
（2）设“摸出的两个球都是白球”为事件A，10个基本事件均是等可能的，
事件A包含3个基本事件： （1,2），（1,3），（2,3），则P(A)=
答：共有10个基本事件，摸出的2只球都是白球的概率是例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？将“从中一次摸出2只球”改为：每次摸一只球，连续摸两次，每次摸完后不放回每次摸一只球，连续摸两次，每次摸完后放回数学运用一次摸出2只球：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），
（2,3），（2,4），（2,5），
（3,4），（3,5），
（4,5）每次摸一只球，连续摸两次，
每次摸完后不放回：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）
（2,1），（2,3），（2,4），（2,5）
（3,1），（3,2），（3,4），（3,5）
（4,1），（4,2），（4,3），（4,5）
（5,1），（5,2），（5,3），（5,4）每次摸一只球，连续摸两次，每次摸完后放回：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）
（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5）
（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）无序有序、无放回（不重复）有序、有放回（可重复）数学运用求古典概型概率的步骤：（2）确定所有基本事件的总数n；（3）确定事件A所包含的基本事件数m；（4）计算；（5）作答（1）判断概率模型是否为古典概型；（m≤n） A包含的等可能基本事件的个数等可能基本事件的总数=数学运用例2：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的可能结果？
（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
（3）点数之和是3的倍数的概率是多少？数学运用（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）
（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）
（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）
（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）
（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）
（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）6
5
4
3
2
1思考：1、点数之和为质数的概率是多少？
2、点数之和为多少时概率最大？限时测试1. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是 . 2. 一个密码箱的密码由5个数字组成，5个数字都可任意设定为0～9中的任何一个数字，假设某人已经设定了5位密码.
（1）若此人忘记了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率是 .
（2）若此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁打开的概率是 .3. 从长度分别为3，4，5，7的四条线段中任取三条，能围成三角形的概率是 . 4.从1，2，3，4，5这5个数字中任取2个数字，
（1）2个数字都是奇数的概率为_________；
（2）2个数字之和是偶数的概率为_______。回顾反思通过这节课的学习，你有哪些收获？古典概型随机事件的概率有限个基本事件等可能基本事件古典概率计算公式概率的规范性背景枚举法、列表、树形图数学建模的思想方法数形结合的思想方法符号化与形式化的思想方法回顾反思探究拓展（必修3 P104 第14题）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹分组进行一场比赛，胜两场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，试求田忌获胜的概率.感谢一路有你