3.3.1 几何概型 课件 20张PPT
文档属性
| 名称 | 3.3.1 几何概型 课件 20张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 821.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-09 23:13:24 | ||
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课件20张PPT。3.3 几 何 概 型
1. 掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。
2. 会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。【议一议】下列试验是古典概型的是 .①③①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.
②. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。创设情境某广场五一节进行有奖销售活动，购物满100元以上可以摇奖一次，摇奖方式有2种：
第一种：在一只不透明的箱子中装有12个大小相同的小球，其中白球6个，黄球1个，绿球5个。从中摸一个小球，摸出绿球奖可口可乐一瓶，,黄球奖食用油一桶，白球谢谢惠顾。 第二种：顾客转动转盘一次，当指针指向数字1，4获可口可乐一瓶，数字6区食用油一桶，数字2.3.5区谢谢惠顾。
问题：
1. 如果你想抽到可口可乐或食用油你会选择那种抽奖方式呢？为什么？
2. 方式2这个问题是古典概型吗？怎样解决这个问题？ 123456形成概念 老师先把转盘软件分给各学小组，每个小组重复30次实验并将结果记录下来。老师巡视，指导操作，并把各小组的实验结果汇总到以下表格。 问题：获得食用油或可口可乐的概率与数字区所在的扇形的分布有什么关系？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别基本概念 体会概念 举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯；
（2）黄灯；
（3）不是红灯。举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概率。
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。
⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?几何概型 古典概型 几何概型 古典概型 例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.与长度有关的几何概型问题 P(A) =答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。与面积有关的几何概型问题 例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为与体积有关的几何概型问题 例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,
则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，
取得0.1升水可作为事件的区域。
答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。
用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算1.在区间[0，10]上任意取一个整数x，
则x不大于3的概率为： .
2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，
则x不大于3的概率为： .
3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问
等车时间不超过3分钟的概率为______.
4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形
ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率
为______.正确区分古典概型与几何概型
1.几何概型的特点：2.古典概型与几何概型的区别：3.几何概型的概率公式：4.几何概型问题的概率的求解: 2．介绍布丰投针估算圆周率的故事
1777年,法国数学家布丰(Buffon)邀请许多宾朋来家做了一个奇特的试验.他事先在白纸上画好一条条等间距的平行线，铺在桌上,又拿出一些质量均匀长度为平行线间距一半的小针,请客人把针一根根随便扔到纸上,布丰则在一旁计数,结果共投了2212次,其中与任一平行线相交的有704次,布丰又做了一个简单的除法。
计算的结果是3.142,然后他宣布这就是圆周率π的近似值,并且投的次数越多越精确.这个结果使人非常惊讶,π竟然和一个风马牛不相及的投针试验联系在一起. 以后又有多位数学家重复做过投针试验,得到了类似结果。探究与创新:思考题 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为 r （２r＜a） 的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.探究与创新:思考题分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件A={金币不与小正方形边相碰}Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}参加者获奖的概率为:解：由几何概型的定义知：1.必做P142 A组 1、2、3题 2.选做思考题Thank you!
1. 掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。
2. 会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。【议一议】下列试验是古典概型的是 .①③①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.
②. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。创设情境某广场五一节进行有奖销售活动，购物满100元以上可以摇奖一次，摇奖方式有2种：
第一种：在一只不透明的箱子中装有12个大小相同的小球，其中白球6个，黄球1个，绿球5个。从中摸一个小球，摸出绿球奖可口可乐一瓶，,黄球奖食用油一桶，白球谢谢惠顾。 第二种：顾客转动转盘一次，当指针指向数字1，4获可口可乐一瓶，数字6区食用油一桶，数字2.3.5区谢谢惠顾。
问题：
1. 如果你想抽到可口可乐或食用油你会选择那种抽奖方式呢？为什么？
2. 方式2这个问题是古典概型吗？怎样解决这个问题？ 123456形成概念 老师先把转盘软件分给各学小组，每个小组重复30次实验并将结果记录下来。老师巡视，指导操作，并把各小组的实验结果汇总到以下表格。 问题：获得食用油或可口可乐的概率与数字区所在的扇形的分布有什么关系？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别基本概念 体会概念 举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯；
（2）黄灯；
（3）不是红灯。举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概率。
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。
⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?几何概型 古典概型 几何概型 古典概型 例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.与长度有关的几何概型问题 P(A) =答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。与面积有关的几何概型问题 例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为与体积有关的几何概型问题 例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,
则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，
取得0.1升水可作为事件的区域。
答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。
用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算1.在区间[0，10]上任意取一个整数x，
则x不大于3的概率为： .
2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，
则x不大于3的概率为： .
3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问
等车时间不超过3分钟的概率为______.
4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形
ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率
为______.正确区分古典概型与几何概型
1.几何概型的特点：2.古典概型与几何概型的区别：3.几何概型的概率公式：4.几何概型问题的概率的求解: 2．介绍布丰投针估算圆周率的故事
1777年,法国数学家布丰(Buffon)邀请许多宾朋来家做了一个奇特的试验.他事先在白纸上画好一条条等间距的平行线，铺在桌上,又拿出一些质量均匀长度为平行线间距一半的小针,请客人把针一根根随便扔到纸上,布丰则在一旁计数,结果共投了2212次,其中与任一平行线相交的有704次,布丰又做了一个简单的除法。
计算的结果是3.142,然后他宣布这就是圆周率π的近似值,并且投的次数越多越精确.这个结果使人非常惊讶,π竟然和一个风马牛不相及的投针试验联系在一起. 以后又有多位数学家重复做过投针试验,得到了类似结果。探究与创新:思考题 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为 r （２r＜a） 的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.探究与创新:思考题分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件A={金币不与小正方形边相碰}Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}参加者获奖的概率为:解：由几何概型的定义知：1.必做P142 A组 1、2、3题 2.选做思考题Thank you!