3.3.1 几何概型 课件 26张PPT

(共26张PPT)
第三章 概率
3.3　几何概型
古典概型有什么特征？写出其计算公式
复习提问
某商场促销中，使用了转盘抽奖活动，购买商品达到了一定金额即可参加抽奖活动一次，顾客转动转盘，指针指向获奖区域即可中奖。假如你能参加抽奖活动一次，看看你中一等奖的概率怎样计算？
感受数学
学习目标
1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义。(重点)
2.会求一些简单的几何概型的概率。(重点、难点)
3.通过从实际问题分析抽象为数学问题，增强数学建模意识，提高数学建模能力。
4.通过古典概型与几何概型学习和比较，达到认识从有限到无限的拓展。
几何概型
问题1　某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；
往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．
这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
答　出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.
建立数学
问题2　下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概率分别是多少？
问题3　有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率怎样计算？
与线段长度有关
答　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；
几何概型的基本特征：
(1)可能出现的结果有无限多个；
(2)每个结果发生的可能性相等。
问题4　以上问题的概率模型就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有怎样的基本特征？
问题5　古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？
答　从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点。
问题1　有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是多少？你是怎样计算的？
感悟数学
问题2　在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？
问题3　根据上述2个问题中求概率的方法，你能归纳出求几何概型中事件A发生的概率的计算公式吗？
运用数学
【类型1】与长度、角度有关的几何概型
【类型2】与面积、体积有关的几何概型
A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3
[规律方法]　
1.如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域的某个指定区域内的点，且该区域中的每一个点被取到的机会都一样，这样的概率模型就可以视为几何概型，并且这里的区域可以用面积表示，利用几何概型的概率公式求解.
2.如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积.
巩固数学
4、在[1,3]中任取一个数，这个数大于1.5的概率为( )
A.0.25 B.0.5 C.0.6 D. 0.75
5
BBBBBBBBBBBB
D
B
理解数学
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
(1)试验结果有无限多个；(2)每个结果的出现是等可能的。
关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率。
(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
(2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D；
(3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d；
(4)利用几何概型概率公式计算。
理解数学
已无意义
课后作业
预习探究：均匀随机数的产生 阅读思考：概率与密码 课后作业：习题3.3 A组1、2、3题
谢谢指导！