3.4.1 互斥事件（1）课件 19张PPT

课件19张PPT。互斥事件（一）投掷一枚硬币一次：事件 A =
正面向上事件 B =
反面向上不可能事件 A 和事件 B 能否同时发生? 新课引入投掷一枚骰子一次：事件 A = 掷得一个偶数
事件 B = 掷得一个奇数掷得一个偶数和掷得一个奇数可能同时发生吗？不可能定义：在一个随机试验中，我们把在一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.互斥事件：你还能找出其它互斥事件吗？ 例如：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格。某班50名学生参加了体育考试，结果如下表所示：（1）在同一次考试考试中，某一位同学能否既得优又得良？（2）如果从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？解：（1）不能；
即同一次体育考试中，某同学“成绩为优”与“成绩为良”为互斥事件（2）记“成绩为优”为事件A，“成绩为良”为事件B，那么“成绩优或
良”就是事件“A+B”，则事件A+B发生的概率为另一方面， ，因此有抽象概括 如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即一般地，如果事件 两两互斥，那么，知识拓展上述概率加法公式只适用于互斥事件 在上例中，成绩优、良、中代表“成绩合格”，现在从这个班中任意抽取1名同学，记该同学“成绩合格”为事件A，该同学“成绩不合格”为事件B。思考：事件A和事件B互斥吗？这时的事件A和B又有什么特点？ 我们知道，该同学的成绩要么合格，要么不合格，可见互斥事件A和B必有一个会发生，我们把这样的两个事件称为“对立事件”对立事件： 如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件A与 必有一个发生，故 是必然事件，从而由此，我们得到1个重要公式：对立事件的特点i）: A、A互斥；
Ii）： A、A必有一个发生。结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。对立事件一定是互斥事件吗？互斥事件一定是对立事件吗？能不能说出对立事件的特点？对立互斥关系用韦恩图表示为：讲与练例1：某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件。
事件A：命中环数大于7；
事件B：命中环数为10；
事件C：命中环数小于6；
事件D：命中环数为6,7,8,9,10。解答：A与C互斥；B与C互斥；C与D互斥，且C与D为对立事件思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断.
判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生。.练1：抛掷1颗骰子1次，
记“向上点数是4,5,6”为事件A，
“向上点数是1,2”为事件B，
“向上点数是1,2,3”为事件C，
“向上点数是1,2,3,4”为事件D。
判断下列每组事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件。
（1）A与B； （2）A与C； （3）A与D。解答：（1）互斥；（2）对立；（3）不互斥。练2：从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：
（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
（3）“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”；
（4）“取出3只红球”与“取出3只白球”，其中是对立事件的有（ ）
A，（1）（4） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（3）答案：D例2：某人 射击一次，命中7—10环的概率如下表：（1）求射击一次，至少命中7环的概率；
（2）求射击一次，命中不足7环的概率。解：（1）“至少命中7环”即“命中7、8、9、10环”，
概率：0.12+0.18+0.28+0.32=0.9。（2）“命中不足7环”即“至少命中7环”的对立事件，
概率：1—0.9=0.1。说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而 比较简单时，我们往往通过 来计算P(A)规范解答解：（1）记“射击一次，至少命中7环”为事件A
“至少命中7环”即“命中7环、8环、9环、10环”，

答：射击一次，至少命中7环的概率为0.9。
（2）记“射击一次，命中不足7环”为事件B
“命中不足7环”即“至少命中7环”的对立事件，

答：射击一次，命中不足7环的概率为0.1.
记事件解题思路、概率计算答练3：甲、乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率。解：（1）“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，
所以“甲获胜”的概率：1—（1/2+1/3）=1/6.。（2）“甲不输”就是“甲获胜或和棋”，所以“甲不输”的概率：1/6+1/2=2/3。规范解答解：（1）记“甲获胜”为事件A。
“甲获胜”为“下成和棋或乙获胜”的对立事件，


答：甲获胜的概率为。
（2）记“甲不输”为事件B。
“甲不输”就是“甲获胜或者下成和棋”，


答：甲不输的概率为。
课堂练习（课堂本P30 1,2,3）1、有下列说法：
（1）若A是随机事件，则0≤P(A)≤1；
（2）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件；
（3）若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件；
（4）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大。
其中正确的是（ ）（填序号）
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演出，有下列4对事件：
（1）至少有1名男生和至少有1名女生；
（2）恰有1名男生和恰有2名男生；
（3）至少有1名男生和全是男生；
（4）至少有1名男生和全是女生。
其中是互斥事件的为（ ）（填序号）
3、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，则这位射手在一次射击中射中10环或7环的概率为（ ）解答：1、（1）（3）； 2、（2）（4）； 3、0.49.互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。
当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)课堂小结1、 互斥事件与对立事件的关系：
对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；谢谢！