人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
自主预习 教材感知
要点1 反比例函数的概念
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是 ，y是函数．自变量x的取值范围是 的一切实数．
要点2 建立反比例函数的模型
在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析，首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数解析式，建立反比例函数的数学模型．
要点3 确定反比例函数的解析式
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y＝(k≠0)中常数 的值，一般步骤是“设→列→解→答”．
课后集训 巩固提升
1. 已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( )
A．3 B. C．－3 D.
2. 函数y＝(m＋2)xm2－2m－9是反比例函数，则m的值是( )
A．m＝4或m＝－2 B．m＝4 C．m＝－2 D．m＝－1
3. 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( )
A．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，h与r之间的关系
B．汽车在一定路程上的行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t(小时)之间的关系
C．三角形的面积是S，则三角形的高h与底a的关系
D．矩形的周长一定，其面积S与矩形的一边长x之间的关系
4. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ关于V的函数解析式为( )
A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝
5. 某水池的容积为300m3，以xm3/min的速度向池中注水，注满水池需要ymin，那么y关于x之间的函数解析式是( )
A．y＝300x B．y＝300－x C．y＝300＋x D．y＝
6. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y关于x的函数解析式为 ．
7. 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，则x，y之间的关系式为xy＝ ，则用x表示y的函数解析式为y＝ ．
8. 若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝ ．
9. 用50元钱买中性笔，写出中性笔的单价y(元)与支数x(支)之间的函数解析式： ，x的取值范围为 ．
10. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数解析式为 ．
11. 若y与2x＋1成反比例，且当x＝1，y＝2，那么函数y＝ ．
12. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝x；(2)y＝；(3)xy＋2＝0；(4)xy＝0；(5)x＝－.
13. k为何值时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？
14. 如果y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝－100.
(1)求出y关于x的函数解析．
(2)x取什么值时，y＝10?
15. 已知y＝2y1－3y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝5.
(1)请求出y和x之间的函数解析式；
(2)当y＝1时，求x的值．
16. 已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的二次函数？
(3)当m为何值时，y是x的反比例函数？
17. 某公司计划生产一批产品，需要经过粗加工后，才能投放市场，甲工厂每天可加工160件，8天可完成生产任务．
(1)求这批产品的数量；
(2)如果由乙工厂来加工，每天可加工x件，那么请写出乙工厂所需加工天数y关于x的函数解析式；
(3)如果乙工厂准备5天将所有产品加工完，那么平均每天要加工多少件产品？
18. 点P(1，a)满足反比例函数y＝的解析式，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 y＝ 自变量 不等于0
要点3 k
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. D 4. D 5. D
6. y＝
7. 1000
8. 15
9. y＝ x＞0
10. S＝(h>0)
11.
12. 解：(2)，(3)，(5)为反比例函数；比例系数分别为：，－2，－.
13. 解：由题意知解得k＝2.
14. 解：(1)设反比例函数解析式为y＝，将x＝2，y＝－100代入y＝，得k＝－200，所以y＝－.
(2)将y＝10代入y＝－，得x＝－20.
15. 解：(1)∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴可设y1＝k1x，y2＝.又∵y＝2y1－3y2，∴y＝2k1x－.由题意，得方程组解得∴y＝3x－.
(2)由y＝1，得1＝3x－，3x2－x－2＝0.x1＝1，x2＝－.经检验，x1＝1，x2＝－均符合题意．∴当y＝1时，x＝1或x＝－.
16. 解：(1)根据题意，得解得m＝1，即m＝1时，y是x的正比例函数．
(2)根据题意，得解得m＝或m＝，即m＝或m＝时，y是x的二次函数．
(3)根据题意，得解得m＝－1，即m＝－1时，y是x的反比例函数．
17. 解：(1)160×8＝1280(件)．
(2)由题意，得xy＝1280，∴y＝(x>0)．
(3)令y＝5，即＝5，解得x＝256.即平均每天要生产256件产品．
18. 解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)，∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，∴a＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.
