人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
自主预习 教材感知
要点1 反比例函数的图象
1. 反比例函数图象的画法： 、 、连线．
2. 反比例函数图象的特点：
(1)反比例函数的图象是 ，它的两个分支分别位于 、 象限或 、
象限；
(2)双曲线的两个分支是断开的，延伸部分无限 坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
(3)双曲线既是 图形(对称中心是原点)，又是 图形(对称轴是直线y＝x或直线y＝－x)．
要点2 反比例函数的性质
1. 当k 时，两支曲线分别位于第一、第三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
2. 当k 时，两支曲线分别位于第二、第四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
课后集训 巩固提升
1. 反比例函数y＝的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第三、四象限
2. 若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )
A．(5，1) B．(－1，5) C. (，3) D. (－3，－)
4. 函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A B
C D
5. 已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是( )
A B
C D
6. 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
7. 已知反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
8. 若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
9. 如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10. 函数y＝(a为常数)的图象上有三点：(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y311. 反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( )
12. 已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围是 ．
13. 反比例函数y＝的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ ．
14. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜4时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．
15. 已知反比例函数y＝，当m为何值时：
(1)函数的图象在第二、四象限？
(2)在每个象限内，y随x的减小而增大？
16. 已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
17. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－的图象交于点B(a，4)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1＝k1x＋b1(k1≠0)，l与反比例函数y2＝的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 1. 列表 描点 2. (1)双曲线 第一 第三 第二 第四 (2)接近 (3)中心对称 轴对称
要点2 1. ＞0 减小 2. ＜0 增大
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. A 10. A 11. D
12. －2＜y＜0
13. 6
14. 解：图略． (1)y＝－3. (2)＜x＜3. (3)y＜－6，y＞3.
15. 解：(1)∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴6－m<0，m>6.
(2)∵反比例函数在每个象限内，y随x的减小而增大，∴函数的图象在第一、三象限，∴6－m>0，m<6.
16. 解：(1)由题意，设点P的坐标为(m，2)．∵点P在正比例函数y＝x的图象上，∴2＝m，即m＝2.∴点P的坐标为(2，2)．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，解得k＝5.
(2)∵在反比例函数y＝的图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1.
(3)∵反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大．∵点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2.
17. 解：(1)∵反比例函数y＝－的图象过点B(a，4)，∴4＝－，解得a＝－3，∴点B的坐标为(－3，4)．将A(2，－6)，B(－3，4)代入y＝kx＋b中，解得∴一次函数的解析式为y＝－2x－2.
(2)直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1＝－2x＋8.联立直线l和反比例函数解析式成立方程组， 解得∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2)．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3.
