人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数在日常生活中的应用
自主预习 教材感知
要点 反比例函数在日常生活中的应用
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
1. 审—审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
2. 设—根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用 表示；
3. 列—由题目中的已知条件列出 ，求出待定系数；
4. 写—写出函数解析式，并注意解析式中变量的 ；
5. 解—用函数解析式去解决实际问题．
课后集训 巩固提升
1. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则表示y与x函数关系的图象大致是( )
A B
C D
2. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的横截面积S(mm2)的反比例函数．若面条的横截面积S＝4mm2时，面条的总长度y＝32m，那么面条的总长度为80m时，它的横截面积是( )
A．1.0mm2 B．1.6mm2 C．1.8mm2 D．2.0mm2
3. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y＝(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )
A．18小时 B．17.5小时 C．12小时 D．10小时
第3题 第4题
4. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )
A B
C D
5. 已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S关于n的函数解析式是 .
6. 某工程队原定每天修路50m，10天可将这一路段全部修好．如果使每天修路的长度达到y(m)，所需时间x(天)，则y与x之间的函数解析式为 ．若准备在5天内将路修好，那么至少每天修路 m.
7. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
8. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？
9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
10. 六·一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)．如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上三点，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.
(1)求S1和S3的值；
(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 2. 字母 3. 方程(组) 4. 取值范围
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. A
5. S＝
6. y＝ 100
7. 解：(1)把(40，1)代入t＝，得k＝40，∴函数解析式为t＝，再把(m，0.5)代入t＝，得m＝80.
(2)把v＝60代入t＝，得t＝，∴汽车通过该路段最少需要小时．
8. 解：(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝(k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入y＝，得＝0.8，解得k＝0.2.∴y＝＝，即y与x之间的函数解析为y＝.
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3＝0.3＝0.3×2＝0.6(亿元)．
9. 解：(1)观察图象，可知：当x＝7min时，水温y＝100℃.当0≤x≤7时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，得即当0≤x≤7时，y关于x的函数解析式为y＝10x＋30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数解析式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数解析式为y＝y与x的函数解析式每分钟重复出现一次．
(2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14－2＝12，－12＝，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min.
10. 解：(1)∵矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设函数解析式为y＝(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则AG＝，BH＝，CI＝，所以S2＝(－)·a＝6，解得k＝36.∴S1＝(－)·a＝18，S3＝·a＝12.
(2)∵k＝36，∴弯道MN的函数解析式为y＝，∵T(x，y)是弯道MN上的任一点，∴y＝.
(3)∵MP＝2米，NQ＝3米，∴GM＝＝18，OQ＝＝12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x＝2时，y＝18，可以种8棵；当x＝4时，y＝9，可以种4棵；当x＝6时，y＝6，可以种2棵；当x＝8时，y＝4.5，可以种2棵；当x＝10时，y＝3.6，可以种1棵，一共可以种：8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)．
