人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 反比例函数在跨学科问题中的应用
自主预习 教材感知
要点 反比例函数在跨学科问题中的应用
1. 在物理学中，电压U一定时，电阻R与电流强度I成反比例函数，其解析式为 (U为常数)；
2. 气体质量m一定时，密度ρ与体积V成反比例函数，其解析式为 (m为常数)；
3. 压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例函数，其解析式为 (F为常数)．
课后集训 巩固提升
1. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是( )
A B C D
2. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( )
A．P为定值时，I与R成反比例 B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例 D．P为定值时，I2与R成正比例
3. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A．I＝ B．I＝－ C．I＝ D．I＝
第3题 第4题
4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A．不小于m3 B．大于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
6. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长l和频率f满足关系式f＝，这说明波长l越大，频率f就越 ．
7. 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛和0.5米，设动力为F，动力臂为l.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
(2)小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？
8. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求p与S之间的函数解析式；
(2)求当S＝0.5m2时的物体承受的压强p.
9. 某蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系，且当I＝4A时，R＝5Ω.
(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的解析式．
(2)当电流为5A时，电阻是多少？
(3)当电阻是10Ω时，电流是多少？
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
10. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
x/cm
10
15
20
25
30
y/g
30
20
15
12
10
(1)猜想y与x之间的函数关系，求出函数解析式并加以验证；
(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
11. 如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
x/cm
…
4
6
8
10
12
…
y/N
…
12
8
6
4.8
4
…
(1) 把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数解析式(不用写出x的取值范围)．
(2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 1. R＝ 2. ρ＝ 3. p＝
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. A 4. C
5. 0.5
6. 小
7. 解：(1)F＝.
(2)当l＝2时，F＝＝300.即他撬动石头至少需要300牛的力．
8. 解：(1)设p＝，∵S＝0.1，p＝1000，∴k＝1000×0.1＝100，∴p＝.
(2)当S＝0.5时，p＝＝200，即受力面积S＝0.5m2时，物体承受的压强p是200Pa.
9. 解：(1)U＝IR＝4×5＝20(V)，函数解析式是I＝.
(2)当I＝5A时，R＝4Ω.
(3)当R＝10Ω时，I＝2A.
(4)因为电流不超过10A，由I＝，可得≤10，解得R≥2，即可变电阻应该大于或等于2Ω.
10. 解：(1)猜想y与x之间的函数关系为反比例函数．设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入得k＝300，∴y＝.将其余各点代入验证，均适合，∴y关于x的函数解析式为y＝.
(2)把y＝24代入y＝得x＝12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，故应添加砝码．
11. 解：(1)画图略．由图象猜想y与x之间的函数关系为反比例函数，所以设y＝(k≠0)．把x＝4，y＝12代入，得k＝48，所以y＝.将其余各点的坐标代入验证，均适合，所以y关于x的函数解析式为y＝.
(2)把y＝5代入y＝，得x＝9.6.所以当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是9.6cm.随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大．
