北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教案（表格形式）

课题名称：二元一次方程的应用————鸡兔同笼
年级学科 八年级数学上册 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
《鸡兔同笼》是在学习了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节课。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
二、教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程组，并在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能； 2.经历和体验运用方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力； 3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；通过古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心.进一步丰富学生数学学习的成功体验，形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。随着数学教学的不断深入，实际应用问题应注重数学应用意识的培养，因此本节课的教学重点是经历和体验列方程组解决实际问题的过程，增强学生的数学应用意识。 为了突出重点，教学时立足学生的数学经验，考虑到学生分析、解决问题的能力还有一定欠缺，因此本节课的教学难点是确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。 因此，本节课的突破点是——引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量参与表示等量关系。
三、学习者特征分析
本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程（组）解法有了足够认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，而且也已具备了初步的抽象、概括、分析问题和解决问题能力，因此已经具有学好本节课的知识储备和心理准备。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。
四、教学过程
本节课设计了五个教学环节：趣题多解、点明主旨——古题今演、加深体会——快速反应、知识反馈——感悟收获、形成系统——布置作业、巩固提高.第一环节：趣题多解、点明主旨活动1：动画演示，引出问题：引例：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是我国数学史上著名的算书《孙子算经》中一道有趣的问题。同时揭示课题：鸡兔同笼。这一环节的设计，目的是让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情和解决问题的好奇心；为了帮助学生更好地理解题意，我设计以下两个问题，（1）“雉”的意思是什么？"上有三十五头"、"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？提出问题后，主要完成以下五个环节任务。 （1）让学生先独立思考再小组讨论并写出解法； （2）小组选代表利用展台全班交流，让学生讨论对不对； （3）有没有不同的思路和观点，验证你的解答是否符合事实； （4）在学生充分讨论的基础上，老师在肯定的基础上加以补充，用多媒体课件补充给出正确的答案。 （5）通过比较算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性，点明本节课主旨。 意图：凡能列二元一次方程组解决的问题，一般都可列一元一次方程来解，这就影响了用方程组去分析和解决问题，使学生形成思维定势。为此通过对“鸡兔同笼”多种求解方法的分析，使学生经历知识的发生过程，认识到列方程组的必要性和优越性，从而解决学生思维定势的束缚。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。活动2：快速列二元一次方程组（课件展示） 为了让学生体会用二元一次方程组解答的优点：思维快速简单，引出下面两个练习。 1.自行车和三轮车共317辆，799只轮子，若设自行车有x辆，三轮车有y辆，则列出的方程组为 .2.一队敌军一队狗，两队并成一队走脑袋共有80个，共有200条腿，设有x个敌军，有y条狗，则列出的方程组为 .第二环节：古题今演、加深体会 为使学生由“一回生”过渡到“二回熟”。形成解决实际问题的一般性策略引出 例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 提问："将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？谁上来给同学们演示？本题的等量关系是什么？说明：让学生现场演示“三折”、“四折”，不仅有助于学生更确切的理解问题大意，也活跃了课堂气氛。此处留给学生充分的时间与空间去讨论，从而培养学生对问题作出正确判断、合理决策的能力，深刻体会数学来源于生活。老师全班巡查，并选列方程组不同的同学上黑板板演，然后全班交流。 活动意图：通过这样的方式鼓励他们在方程建模的过程中，要多角度考虑问题，不追求“统一”、“最佳”，应致力于“多样化”、“合理化”。第三环节：快速反应、知识反馈为了进一步突出重点，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想，引入以下两个练习。随堂练习1 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ 随堂练习2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？第四环节：感悟收获、形成系统为使学生对所学的知识条理化、清晰化，我设计以下两个问题让学生分组讨论，然后全班交流。1．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？你还有什么困惑？ 活动意图：由学生讨论后小结充分调动了学生的积极性。我在这个过程中对学生的回答及时给出评价，同时要对学生未讲出的知识点及时补充，使知识系统化。第五环节：布置作业、巩固提高作业布置分选做与必做两部分：目的：（1）便于发现问题，及时查漏补缺；（2）巩固提高知识掌握水平，使各层次学生得到不同的发展.1.习题5.4；2.（选做）以方程组 x+y=35, ① 3x+2y=87.　 ②编写一道实际问题，并解答。
五、教学板书
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