人教版数学五年级下册3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导 (课件22张ppt)

(共17张PPT)
长方体、正方体体积公式的推导
长方体和正方体
3
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
立方厘米cm
立方分米dm
立方米
m
说一说什么是体积？
体积单位有哪些？
妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。
你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与什么条件有关？
与长、宽、高有关。
与体积单位有关。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
分组实验，验证猜想：用体积为1cm 的小正方体摆长方体，计算小正方体的数量并填写下表。
1cm
1cm
4cm
4个摆一排：4cm
摆3排：4×3=12(cm )
4cm
3cm
1cm
用体积为1cm 的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。
用体积为1cm 的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。
3cm
2cm
4cm
4cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm )
摆3层：4×3×3=36(cm )
观察上表，你发现了什么？
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 2cm 24 24cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V
a
b
h
=abh
你能用字母表示长方体体积的公式吗？
长方体的体积=长×宽×高
V
a
b
h
=abh
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
长方体的体积=长×宽×高
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
a
a
a
=aaa
V
=a
“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测量出哪些量？
长
宽
高
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的，把它们的体积填在括号里。
( )立方厘米
8
( )立方厘米
7
看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图①
图②
图③
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( )
×
体积和面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。
把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 (　　)
×
形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。
这节课你们都学会了哪些知识？
长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a
谢谢！