2019-2020学年青岛版上册数学八年级《第1章 全等三角形》单元测试卷（解析版）

2020年青岛版上册数学八年级《第1章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）

A．330° B．315° C．310° D．320°
2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（　　）
A． B．4 C．3 D．不能确定
3．如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（　　）

A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DE
C．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D
4．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（　　）

A．45° B．48° C．50° D．60°
6．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（　　）

A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝1﹣2x
9．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
10．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
二．填空题（共8小题）
11．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与　 　对应；B与　 　对应；C与　 　对应；D与　 　对应．

12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有　 　个．

13．如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：　 　．

14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是　 　．

16．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝116°，则∠DHB的大小为　 　度．

17．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形　 　（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）．

18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等　 　．

三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．

20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

22．已知：如图，∠BAD＝∠ABC，AD＝BC．求证：OA＝OB．

23．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．

24．按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．

25．作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

26．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．




2020年青岛版上册数学八年级《第1章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）

A．330° B．315° C．310° D．320°
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．
【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7＝90°．
同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．
2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（　　）
A． B．4 C．3 D．不能确定
【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．
【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x﹣2＝5，2x﹣1＝7，
x＝，
把x＝代入2x﹣1中，
2x﹣1≠7，
∴3x﹣2与5不是对应边，
当3x﹣2＝7时，
x＝3，
把x＝3代入2x﹣1中，
2x﹣1＝5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
3．如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（　　）

A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DE
C．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【解答】解：A、已知BC＝BE，再加上条件AC＝DE，∠C＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
B、已知BC＝BE，再加上条件BD＝AB，AC＝DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
C、已知BC＝BE，再加上条件AB＝DB，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；
D、已知BC＝BE，再加上条件∠C＝∠E，∠A＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
【分析】先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．
【解答】解：∵OD＝OP，OD⊥AB且OP⊥AC，
∴AO为角平分线，
∴△ADO和△OPO是直角三角形，
又∵OD＝OP且AO＝AO
∴△AOD≌△AOP．
故选：D．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法HL．
5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（　　）

A．45° B．48° C．50° D．60°
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠BFC＝90°，得到∠FBD＝∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠FBD＝∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA＝DB，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC＝AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．
7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．
【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，
由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC（SSS）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据．
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（　　）

A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝1﹣2x
【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，
∵点P的坐标为（2x，y+1），
∴2x＝﹣（y+1），
∴y＝﹣2x﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
9．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．
【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
10．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、射线没有长度，错误；
B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D、量出A，B两点的距离，错误．
故选：B．
【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．
二．填空题（共8小题）
11．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与　M　对应；B与　N　对应；C与　Q　对应；D与　P　对应．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．
【解答】解：由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P．
【点评】本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有　2　个．

【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可．
【解答】解：如图，△ABP1≌△ABC，
△BAP2≌△ABC，
则符合条件的点P有2个，
故答案为：2．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
13．如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：　AB＝DC　．

【分析】条件是AB＝DC，根据SAS推出即可．
【解答】解：添加的条件是：AB＝DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB＝DC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　AC＝DE　．

【分析】先求出∠ABC＝∠DBE＝90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．
【解答】解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是　a+b＝0　．

【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．
【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，
∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，
又∵点P（a，b）第二象限内，
∴b＝﹣a，即a+b＝0，
故答案为：a+b＝0．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出P点位置是解题关键．
16．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝116°，则∠DHB的大小为　32　度．

【分析】根据AB∥CD，∠D＝116°，得出∠CAB＝66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝180°，
又∵∠D＝116°，
∴∠ABD＝64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB＝∠ABD＝32°；
故答案为：32．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．
17．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形　略　（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）．

【分析】只要是一边长是1且这边上的高为4，或一边为2且这边上的高为2或一边为4且这边上的高为1就都可以．
【解答】解：
【点评】这类在正方形组成的网格中画一定面积的三角形，可以先根据三角形的面积确定一边和这边上的高，然后经过连接组成所求的三角形．本题主要考查了学生看图和作图的能力．
18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等　如图　．

【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：
如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE
AF?BG＝AE?BE＝x（4﹣x）
当x＝1时，AF?BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1
当x＝2时，AF?BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1
当x＝3时，AF?BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时）
由此可画出另两种图形．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．

【分析】根据全等三角形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，证明△OFD≌△OEB，根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵△ABO≌△CDO，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA﹣AF＝OC﹣CE，又AF＝CE，
∴FO＝OE，
在△OFD和△OEB中，
，
∴△OFD≌△OEB，
∴FD＝BE．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【分析】（1）①先求得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，然后根据等边对等角求得∠B＝∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝4.5，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①∵t＝1（秒），
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12，D为AB中点，
∴BD＝6（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），
此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，
解得x＝24（秒）
此时P运动了24×3＝72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

【分析】猜想：BF⊥AE
先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD＝∠CAE，从而得出∠BFE＝90°，即BF⊥AE．
【解答】解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°．
又BC＝AC，BD＝AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD＝∠CAE．
又∴∠CAE+∠E＝90°．
∴∠EBF+∠E＝90°．
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE．
【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质．猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证．
22．已知：如图，∠BAD＝∠ABC，AD＝BC．求证：OA＝OB．

【分析】根据SAS证明△ABD≌△BAC，进而解答即可．
【解答】证明：在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SAS）．
∴∠ABD＝∠BAC
∴OA＝OB．
【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABD≌△BAC，注意：等角对等边．
23．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．

【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．
【解答】解：他的做法正确；
理由：在△MOE和△NOD中
∵，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME＝∠DNO，
∵OM＝ON，OD＝OE，
∴DM＝EN，
∴在△MDC和△NEC中
，
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC＝EC，
在△DOC和△EOC中
，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC＝∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，正确应用全等三角形的判定与性质是解题关键．
24．按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．

【分析】（1）过点B作∠BEC＝∠D即可得出答案；
（2）延长DC，作∠BFC＝∠ACD即可得出答案；
（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．
【解答】解：（1）如图所示：BE即为所求；

（2）如图所示：BF即为所求；

（3）如图所示：AG即为所求．

【点评】此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．
25．作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；
（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；
【解答】解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．