2019-2020学年青岛新版上册数学七年级《第3章 有理数的运算》单元测试卷（解析版）

2020年青岛新版上册数学七年级《第3章 有理数的运算》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．的倒数是（　　）
A．﹣2019 B． C． D．2019
2．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
3．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　）
A．4℃ B．﹣9℃ C．﹣1℃ D．9℃
4．下列各式中正确的是（　　）
A．+5﹣（﹣6）＝11 B．﹣7﹣|﹣7|＝0
C．﹣5+（+3）＝2 D．（﹣2）+（﹣5）＝7
5．如果a+b＞0，ab＜0那么（　　）
A．a，b异号，且|a|＞|b|
B．a，b异号，且a＞b
C．a，b异号，其中正数的绝对值大
D．a＞0＞b或a＜0＜b
6．如果＝﹣1，则a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．下列各式成立的是（　　）
A．34＝3×4 B．﹣62＝36 C．（）3＝ D．（﹣）2＝
8．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．25
9．计算﹣32+（﹣3）2所得的结果是（　　）
A．﹣12 B．0 C．﹣18 D．18
10．用计算器计算230，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．﹣2.5的倒数是　 　．
12．绝对值小于2的所有整数的和是　 　．
13．下列说法：
①两数的差一定小于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③零减去一个数等于这个数的相反数；
④一个负数减去一个正数差小于0；
⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数一正一负．
其中正确的说法是　 　．
14．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是　 　．
15．从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取两个数相乘，其积最小的是　 　．
16．若＞0，＜0，则ac　 　0．
17．在中，指数是　 　，底数是　 　，幂是　 　．
18．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
20．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|＝　 　
（2）|5+2|＝　 　

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　 　．
21．下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表
姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁
体重（千克） 34 45
体重与平均体重的差 ﹣7 +3 ﹣4 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？
22．（﹣+）×（﹣24）．
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
24．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
25．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．
26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．



2020年青岛新版上册数学七年级《第3章 有理数的运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的倒数是（　　）
A．﹣2019 B． C． D．2019
【分析】根据倒数的定义解答．
【解答】解：的倒数是＝﹣2019．
故选：A．
【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．
2．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
【分析】利用加法运算律判断即可．
【解答】解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
3．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　）
A．4℃ B．﹣9℃ C．﹣1℃ D．9℃
【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：根据题意列得：﹣5﹣4＝﹣9（℃）．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
4．下列各式中正确的是（　　）
A．+5﹣（﹣6）＝11 B．﹣7﹣|﹣7|＝0
C．﹣5+（+3）＝2 D．（﹣2）+（﹣5）＝7
【分析】根据有理数的加减运算法则计算可得．
【解答】解：A、+5﹣（﹣6）＝+5+6＝11，正确；
B、﹣7﹣|﹣7|＝﹣7﹣7＝﹣14，错误；
C、﹣5+（+3）＝﹣2，错误；
D、（﹣2）+（﹣5）＝﹣7，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义．
5．如果a+b＞0，ab＜0那么（　　）
A．a，b异号，且|a|＞|b|
B．a，b异号，且a＞b
C．a，b异号，其中正数的绝对值大
D．a＞0＞b或a＜0＜b
【分析】根据有理数的加法与乘法法则，由a+b＞0，ab＜0可判断出正确答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，
又∵a+b＞0，∴正数的绝对值大．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加法与乘法法则．注意两数积小于零说明这两个数异号．
6．如果＝﹣1，则a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】根据绝对值的性质①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零可得a为非正数．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∵a是分母，
∴a≠0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
7．下列各式成立的是（　　）
A．34＝3×4 B．﹣62＝36 C．（）3＝ D．（﹣）2＝
【分析】根据乘方的定义计算可得．
【解答】解：A、34＝3×3×3×3，此选项错误；
B、﹣62＝﹣36，此选项错误；
C、（）3＝，此选项错误；
D、（﹣）2＝，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的定义．
8．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．25
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，
∴x﹣2＝0，5+y＝0，
解得x＝2，y＝﹣5，
所以，yx＝（﹣5）2＝25．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．计算﹣32+（﹣3）2所得的结果是（　　）
A．﹣12 B．0 C．﹣18 D．18
【分析】先算出﹣32＝﹣9再算出（﹣3）2＝9，然后两数相加即可．
【解答】解：原式＝﹣9+9＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
10．用计算器计算230，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．
【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、xy、3、0、＝；
故选：D．
【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．
二．填空题（共8小题）
11．﹣2.5的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．绝对值小于2的所有整数的和是　0　．
【分析】找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值小于2的所有整数有﹣1，0，1，之和为﹣1+0+1＝0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．下列说法：
①两数的差一定小于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③零减去一个数等于这个数的相反数；
④一个负数减去一个正数差小于0；
⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数一正一负．
其中正确的说法是　②③④　．
【分析】根据有理数的减法和加法运算法则对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①两数的差一定小于被减数，错误，减数是负数时差大于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数，正确；
③零减去一个数等于这个数的相反数，正确；
④一个负数减去一个正数差小于0，正确；
⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数都是负数，
综上所述，正确的说法是②③④．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
14．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是　6﹣3+7﹣2　．
【分析】根据去括号的法则即可解答．
【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
＝6﹣3+7﹣2．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“+“号，把括号和它前面的“+“号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“﹣“号，把括号和它前面的“﹣“号去掉，括号里各项的符号都要改变．
15．从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取两个数相乘，其积最小的是　﹣30　．
【分析】要确定积最小的数，组成积的两个数必须是异号，并且，积的绝对值最大．
【解答】解：根据有理数的乘法的运算法则知，异号的两数相乘结果为负．
所以应用最小的负数与最大的正数相乘：﹣6×5＝﹣30．
【点评】本题利用了有理数的乘法法则计算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
16．若＞0，＜0，则ac　＜　0．
【分析】根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【解答】解：∵＞0，
∴a、b同号，
∵＜0，
∴b、c异号，
∴a、c异号，
∴ac＜0．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题的关键．
17．在中，指数是　3　，底数是　﹣　，幂是　﹣　．
【分析】an中，a是底数，n是指数，an是幂．据此作答．
【解答】解：在中，指数是3，底数是﹣，幂是﹣．
故答案是3；﹣；﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方中的各部分的名称．
18．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共8小题）
19．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），
∴16×0.2＝3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|＝　5　
（2）|5+2|＝　7　

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　2或﹣8　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　．
【分析】（1）根据4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论．
（2）根据绝对值的意义即可得到结论；
（3）根据||x+3|＝5表示x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论．
（4）因为﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x+3|+|x﹣2|＝5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2），据此求出这样的整数有哪些即可．
【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|＝5；
（2）|5+2|＝7；
（3）∵|x+3|＝5，
∴x+3＝±5，
∴x＝2或﹣8，
（4）∵﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴使得|x+3|+|x﹣2|＝5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2），
∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：5；7；2或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．
21．下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表
姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁
体重（千克） 34 45
体重与平均体重的差 ﹣7 +3 ﹣4 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？
【分析】（1）由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出其他人的题中，填表后，找出最重的与最轻的即可；
（2）用最重的减去最轻的列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）由小颖体重为34千克，体重与平均体重的差为﹣7，得到平均体重为34﹣（﹣7）＝34+7＝41（千克），
则小明的体重为41+3＝44（千克）；小刚的体重为44千克；小京的体重为41+（﹣4）＝37（千克）；小宁的体重为41千克，填表如下：
姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁
体重（千克） 34 44 45 37 41
体重与平均体重的差 ﹣7 +3 +4 ﹣4 0
∴小刚的体重最重；小颖的体重最轻；
（2）最重与最轻相差为45﹣34＝11（千克）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键．
22．（﹣+）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣12+4﹣8
＝﹣16．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
【分析】先根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据a＜b确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2．
∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1或（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
25．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．
【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z＝0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．
【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0．
（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．
故答案为：1
【点评】本题主要考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，可得：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，据此求出x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值是多少即可．
【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
当x＝2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012
＝4﹣2+0+1
＝3
当x＝﹣2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012
＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012
＝4+2+0+1
＝7
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．