2019-2020学年青岛新版上册数学七年级《第6章 整式的加减》单元测试卷（解析版）

2020年青岛新版上册数学七年级《第6章 整式的加减》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列每组单项式中是同类项的是（　　）
A．2xy与﹣ B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
2．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．32与23 B．﹣3ab与ba
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
3．下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．3a﹣a＝2
C．3a+b＝3ab D．a2﹣3a2＝﹣2a2
4．下列各式中运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy
5．m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]等于（　　）
A．﹣2m B．2m C．4m﹣2n D．2m﹣2n
6．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
7．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
8．下列说法中，正确的有（　　）
①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列运算正确的是（　　）
A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6
10．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
二．填空题（共8小题）
11．当m＝　 　 时，单项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项．
12．已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n＝　 　．
13．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　 　．
14．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n　 　．
15．在代数式， +3，﹣2，，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个，代数式有　 　个．
16．单项式﹣的系数是　 　．
17．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：　 　．
18．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．若两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，求代数式m2﹣2n的值．
20．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
21．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
22．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．
23．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
24．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“当m＝3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
25．计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
26．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．



2020年青岛新版上册数学七年级《第6章 整式的加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列每组单项式中是同类项的是（　　）
A．2xy与﹣ B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、2xy与﹣是同类项，故此选项正确；
B、3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；
C、与﹣2xy所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
D、xy与yz所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
2．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．32与23 B．﹣3ab与ba
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A、32与23是同类项；
B、﹣3ab与ba是同类项；
C、0.2a2b与是同类项；
D、a2b3与﹣a3b2相同字母的指数不同不是同类项．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
3．下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．3a﹣a＝2
C．3a+b＝3ab D．a2﹣3a2＝﹣2a2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；
合并同类项时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、a+3a＝3a；
B、3a﹣a＝2a；
C、不是同类项，不能合并；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
4．下列各式中运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy
【分析】根据合并同类项计算判断即可．
【解答】解：A、4m﹣m＝3m，错误；
B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；
C、2a3﹣3a3＝﹣a3，正确；
D、xy﹣2xy＝﹣xy，错误；
故选：C．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．
5．m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]等于（　　）
A．﹣2m B．2m C．4m﹣2n D．2m﹣2n
【分析】先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解答】解：原式＝m﹣[n﹣2m﹣m+n]，
＝m﹣n+2m+m﹣n，
＝4m﹣2n．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键．
6．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：B．
【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
7．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是2+1＝3，
只有D正确，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．下列说法中，正确的有（　　）
①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．
【解答】解：①的系数是，说法正确；
②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；
④a﹣b和都是整式，说法正确；
正确的说法是3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．
9．下列运算正确的是（　　）
A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6
【分析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．
【解答】解：A、3m+3n＝6mn，错误；
B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；
C、﹣xy+xy＝0，正确；
D、a4+a2＝a6，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．
10．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，
∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．当m＝　4　 时，单项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项．
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程，可得出m、n的值．
【解答】解：∵项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项，
∴2m﹣1＝m+3，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项的特点，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，这两点是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12．已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n＝　7　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项做同类项．据此列出方程1＝m﹣1，n﹣1＝2，求出m、n的值再代入2m+n计算即可．
【解答】解：∵2abn﹣1与是同类项，
∴1＝m﹣1，n﹣1＝2，
解答m＝2，n＝3，
∴2m+n＝7．
故答案是7．
【点评】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．
13．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　﹣2a2b4　．
【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．
【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，
根据同类项的定义可知m＝2，n＝4，
合并同类项得3a2bn﹣5amb4＝3a2b4﹣5a2b4＝﹣2a2b4．
答：这个单项式是﹣2a2b4．
【点评】解决本题的关键是根据同类项的性质求出未知数的指数，然后合并同类项．
14．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n　＝﹣6　．
【分析】由题意可知：mx2y+5xny＝﹣3x2y，故可求出m与n的值．
【解答】解：由题意可知：mx2y+5xny＝﹣3x2y，
∴n＝2，m+5＝﹣3，
∴m＝﹣8，
∴m+n＝﹣6
故答案为：＝﹣6
【点评】本题考查合并同类项的概念，涉及代入求值问题．
15．在代数式， +3，﹣2，，，中，单项式有　2　个，多项式有　2　个，整式有　4　个，代数式有　6　个．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
16．单项式﹣的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
17．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：　2x3+3x2﹣x﹣4y2　．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【解答】解：多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．
故答案为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．
【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
18．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|＝　2a﹣b　．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+a＝2a﹣b．
故答案为：2a﹣b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．若两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，求代数式m2﹣2n的值．
【分析】两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，则二者为同类项，根据同类项和相反数的定义解答．
【解答】解：因为﹣4x2y与nx3+my的和为0，
所以n＝4；3+m＝2，
所以m＝﹣1，
当m＝﹣1，n＝4时，m2﹣2n＝﹣7．
【点评】解此题要明白同类项的定义．
20．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
21．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）
＝6x﹣11y．
【点评】本题考查了合并同类项，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
22．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．
【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝（3x2﹣3x2）+（2xy﹣3xy）+（4y2﹣4y2）
＝﹣xy．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则：把系数相加减，字母和字母的指数不变．题目比较简单，属于基础题型．
23．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
【分析】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴；

（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴．
【点评】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
24．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“当m＝3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
根据代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项，x项的系数为0即可判定；
由|a|＝3，|b|＝2，可得a＝±3，b＝±2，可分为4种情况求解；
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个．”
小亮的说法对．
小丁的说法错，应为：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的说法对．
【点评】本题考查了绝对值、整数的定义，不含某项，某项的系数为0，有理数加法，多项式的定义，综合性较强，但难度不大．
25．计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
＝﹣3x2+2y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．
26．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0、
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．