2019-2020学年青岛新版上册数学七年级《第7章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）

2020年青岛新版上册数学七年级《第7章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　）
A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x
3．下列运用等式性质正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝
C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2
4．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+x﹣3＝x（x+2） B．x+（4﹣x）＝0
C．x+y＝1 D．
5．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
7．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
8．若方程6x＝3+5a与方程2x+5＝11的解相同，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
10．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．114 B．122 C．220 D．84
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
12．如果x＝4是方程ax＝a+4的解，那么a的值为　 　．
13．已知，用x的代数式表示y＝　 　．
14．如果方程﹣3x2﹣m+2＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
15．已知x＝1是关于x的方程a（x+2）＝a+x的解，则a的值是　 　．
16．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是　 　．
17．如果|x+8|＝5，那么x＝　 　．
18．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
22．解方程：．
23．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．
24．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

26．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．



2020年青岛新版上册数学七年级《第7章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　）
A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x
【分析】根据方程解的定义，将x＝﹣2分别代入四个选项中的方程，看是否能使方程的左右两边相等．
【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解．
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣2≠右边，因而不是方程的解．
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
故选：B．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．
3．下列运用等式性质正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝
C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故此选项错误；
B、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；
C、如果＝，那么a＝b，正确；
D、如果a＝3，那么a2＝3a，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
4．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+x﹣3＝x（x+2） B．x+（4﹣x）＝0
C．x+y＝1 D．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），进行选择．
【解答】解：A、x2+x﹣3＝x（x+2），是一元一次方程，正确；
B、x+（4﹣x）＝0，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、x+y＝1，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．
【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，
0﹣4m＝8，
解得：m＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．
6．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0
m＝2，n＝1，
将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得
4+x＝1
移项，得
x＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
7．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
【分析】令y＝|x|和y＝ax+1．作出图象即可判断出结论．
【解答】解：如图，

令y＝|x|和y＝ax+1，
而函数y＝ax+1必过点（0，1），
∵方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，
∴直线y＝ax+1与函数y＝|x|在第二象限只有交点，
∴a≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是根据已知条件列出关于a的不等式．
8．若方程6x＝3+5a与方程2x+5＝11的解相同，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】先通过方程2x+5＝11求得x的值，因为方程6x＝3+5a与方程2x+5＝11的解相同，把x的值代入方程6x＝3+5a，即可求得a的值．
【解答】解：2x+5＝11，移项，得2x＝11﹣5，
合并同类项，得2x＝6，
系数化为1，得x＝3，
把x＝3代入6x＝3+5a中，
得6×3＝3+5a，
∴a＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．114 B．122 C．220 D．84
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．
当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；
当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；
当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；
当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
12．如果x＝4是方程ax＝a+4的解，那么a的值为　　．
【分析】x＝4是方程ax＝a+4的解，就是把x＝4代入方程，能够使方程的左右两边相等，这样就得到一个关于a的方程，解方程就得到a的值．
【解答】解：根据题意将x＝4代入得：4a＝a+4
解得：a＝．
故填：．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要熟练掌握的内容．
13．已知，用x的代数式表示y＝　　．
【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．
【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1＝x（y﹣1）
∴y+1＝xy﹣x，
∴y（x﹣1）＝1+x
∴y＝．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
14．如果方程﹣3x2﹣m+2＝0是一元一次方程，则m＝　1　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得2﹣m＝1，
解得：m＝1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
15．已知x＝1是关于x的方程a（x+2）＝a+x的解，则a的值是　　．
【分析】根据方程的解得定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】解：把x＝1代入，得
a（1+2）＝a+1，
解得a＝．
故答案是：．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确解方程是关键．
16．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是　﹣3　．
【分析】根据互为相反数两数之和为0求出x值即可．
【解答】解：根据题意得：3x+2﹣2x+1＝0，
解得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17．如果|x+8|＝5，那么x＝　﹣3或﹣13　．
【分析】利用绝对值的代数意义将已知等式转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：|x+8|＝5，
得到x+8＝5或x+8＝﹣5，
解得：x＝﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
18．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　7　．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【解答】解：∵2x+1＝3
∴x＝1
又∵2﹣＝0
即2﹣＝0
∴k＝7．
故答案为：7
【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
三．解答题（共8小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；

（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解得应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
22．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项得，2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项得，﹣x＝23，
系数化为1得，x＝﹣23．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．
【分析】先求出|x﹣|﹣1＝0的解，再将它的解代入方程mx+2＝2（m﹣x），从而求出m的值．
【解答】解：由|x﹣|﹣1＝0，
可得：或，
①当时，m＝10，
②当时，，
故m的值为10或．
【点评】本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念．
24．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n＝3，求出n的值；
（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB＝6，，求出AP＝，BP＝，然后由点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝BP＝，最后由AQ＝AP+PQ即可求出答案；
②点P在线段AB的延长线上，先由AB＝6，，求出PB＝3，然后点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝，最后由AQ＝AB+BQ即可求出答案．
【解答】解：（1），
m﹣16＝﹣10，
m＝6，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
∴x＝m，
将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：
2（6﹣3）﹣n＝3，
解得：n＝3，
故m＝6，n＝3；
（2）由（1）知：AB＝6，，
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB＝6，，
∴AP＝，BP＝，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝，
∴AQ＝AP+PQ＝＝；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB＝6，，
∴PB＝3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝，
∴AQ＝AB+BQ＝6+＝．
故AQ＝或．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
26．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
【分析】设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄＝x的童年+生命的x+x+5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解．
【解答】解：设丢番图的寿命为x岁，
由题意得： x+x+x+5+x+4＝x，
解得：x＝84，
而×84+×84+×84+5＝38，即他38岁时有了儿子．
他儿子活了x＝42岁．
84﹣4＝80岁．
答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；儿子死时丢番图的年龄是80岁．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解．