北师大版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 勾股定理
1.4 勾股定理的应用
兴宁市大坪中学 练小盛
学习目标

1. 会用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
2.能在实际问题中构造直角三角形,会将立体图形展开成平面图形，利用平面几何知识求最短路径问题。


有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3).



A
B



试一试

如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
问题情景
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿
圆柱侧面爬行的最短路程是多少？





蚂蚁A→B的路线
B


A


A’
d
A
B




A’
A
B







B
A
O


































(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
合作交流
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？




(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点
A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？





A

B
(B)

A

B

A

B

A

B




(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿
圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

12厘米
9厘米
AB2=122+92
AB=15(厘米)










B
A
A
B













蚂蚁由圆柱A到B爬行的侧面展开图形
侧面展开图中两点之间的连线段最短。
能力提升 (圆柱体侧面爬行路径最短问题)
1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？

C

展开

B

A








解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12, ∵BC=在Rt中225
∴AB 故其爬行的最短路径是15cm。
新知归纳
数学思想：
立体图形
平面图形
转化

展开
(1)
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？
随堂练习



A
C
B

5km
12km
解：（10-8）km
由图可得AC=5km，BC=12km
=
∴
即
∴AB=13km
即甲乙二人相距13km。
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
(1)你能替他想办法完成任务吗？

连接对角线AC，只要分别量出
AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2

△ABC为直角三角形
同理可证△ABD为直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？

经计算AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
分析：在AD和AB间截取一点并连接，构成新的三角形，测量三边长度再利用三边关系检验。
E
F
例：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
答：滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
2、如图，带阴影的矩形面积是多少？
17厘米
解：S=17×3=51厘米2
随堂练习







3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇
长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
归纳总结:本节课你学到了什么？
1、数学思想：
数学问题
转化
实际问题

作业
1.完成课本P14面习题1.4 3,4
2.复习巩固本节课内容
3.课后完成本章复习题