北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数课件（第2课时 共18张PPT）

(共18张PPT)
2.2认识无理数
兴宁市大坪中学 练小盛
一、想一想
1.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不

是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

思 考
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b

一定不是有理数.
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

1
1

2
2
面积为2
a
a
（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ … …借助计数器进行探索。
a a的平方













2.25
1.96
2.1025
2.0449
2.0736
2.0164
1.9881
2.002225
1.999396
2.00052736
2.00024449
1.99996164
2.00081025
1.4
1.5
1.45
1.44
1.43
1.42
1.41
1.415
1.414
1.4145
1.4144
1.4143
1.4142
边长a 面积s
11.41.411.4141.4142还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?
事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
（3）小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.

(2)如果结果精确到百分位呢?
事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数
议一议
把下列各数表示成小数.

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
你发现了什么?
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
强 调
无限不循环小数叫无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数

数

整数
分数
例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？


0.1010001000001



（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）

解：有理数：3.14，
0.57


无理数：0.1010001000001…
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
例2
例3.填空.

1、面积是25的正方形的边长为 ，它

是 数。
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，

边长a是一个 数
2、如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部
分是 。
5
有理
2
无理
无理
3
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
(5)无限不循环小数是无理数. ( )
例4.判断题
╳
√
？
√
╳
√
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类.
3.判定一个数是无理数还是有理数.
我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数
无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
五、作业
习题2.2的第一和二题.
1
1
毕达哥拉斯树
螺形图
欣赏有趣的图形：
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。

??? 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。

我们一方面应积极学习经验，另一方面，不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样，科学就会停留某处而不前进。