北师大版八年级数学上册 2.2算式平方根（第1课时 共21张PPT）

(共21张PPT)
八年级数学·上 北师大版
第二章 实数
2 平方根 （1）
兴宁市大坪中学 练小盛
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.
2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.
学习目标










1
1
1
1
a
a
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ .
2


请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
（1）根据右图填空：
（2）x，y，x，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
2
3
4
5
，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0．
注意!
1.求下列各数的算术平方根。
（1）900； （2）1； （3）； （4）14
解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即；
（2）因为，所以1的算术平方根是1，即；
（3）应为；所以的算术平方根是，即；
（4）14的算术平方根是。




例题讲解
注意!
非平方数的算术平方根只能用根号表示.


如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a＝ .








1
1
1
1
a
a
解决问题
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，x＝ ;

，y＝ ;

，z＝ ;

，w＝ .
2
解决问题
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
注意!
式子 的两层含义:
(1) a≥0;
(2) ≥0 .
随堂练习：1.求下列各数的算术平方根。
36，
解：

17的算式


2.在Rt，∠C=90，BC=3,AC=5,求AB的长。
解：∵ ∠C=90，BC=3,AC=5
∴AB=
3..如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

A
B
C

解：由题意得 AC=8米，BC=6.4米，，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
(米)
所以帐篷支撑杆的高是米.



A
B
C

4.（1）若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　　　　.
7
（2） 的算术平方根是　　　.
（3） 的算术平方根是　　　　.
（4）.若 =2，则(m+2)2=　　　　.
16
检测反馈


5.一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？
试一试
解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2。又设变大后的正方形的边长为b,则
即变大后的正方形边长时原来边长的2倍
假如是圆呢？等边三角形呢？
∵ ∴b=
即变大后的正方形边长时原来边长的3倍
5.一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？
试一试
解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2。又设变大后的正方形的边长为b,则
假如是圆呢？等边三角形呢？
∵ ∴b=
即变大后的正方形边长时原来边长的10倍
∵ ∴b=
即变大后的正方形边长时原来边长的倍
(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：
一是a≥0，
二是≥0．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
学习小结
习题2.3 1 , 2
作业布置
补充练习1.已知x、y满足
求 的值。
2.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．