北师大版八年级数学上册 2.3立方根课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.3 立方根
数学八年级下[北师大版]
2.3 立方根
兴宁市大坪中学 练小盛
北师大八年级数学（上）
教学目标:
1、能说出开立方、立方根的定义，
记住正数、零、负数的立方根的不同结论；
2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、
根指数，会正确读出符号 ，知道开立方与
立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。
3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。
教学重点：立方根相关概念及性质的理解。
教学难点： 立方根的求法，立方根与平方根的区别
①16的平方根是______
③-16的平方根是 ______
④0的平方根是________

没有
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
复习：
算术平方根是
②5的平方根是______
算术平方根是
算术平方根是
算术平方根是
0
没有
引例:

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
(1)如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

球的体积公式为

　　(2)若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
怎样求出半径R ？
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根， 0的平方根是0 ．
试一试，你能给出立方根定义吗？
如：2是 的立方根，-3是 的立方根 ，0是 的立方根．
-27
0
立方根定义
8
一般地，如果一个数x的立方等于a ，即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）记作
读作 “三次根号a”，每个数都有一个立方根且只有一个

怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
做一做
议一议
活动一：
类比
1 开立方的定义
2 平方根的性质
2 立方根的性质
求一个数a的立方根的运算，叫做开 立方，其中a叫做被开方数
如：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 ，其中a叫做被开方数
如：∵
∴± =±2

1 开平方的定义




活动二
平方根与立方根的联系与区别
联系 区别
（1）0的平方根、立方根都有一个是0。
（2）平方根、立方根都是开方的结果。
（1）定义不同；
（2）个数不同；
（3）表示方法不同；
（4）被开方数的取值范围不同。


中被开方数a是非负数；


中被开方数a是任何数
立方根的表示方法
a叫做被开方数

3叫做根指数

注意:这个根指数3绝对不可省略.
尝试反馈
(1)

(2)
(3)
(4)
(5)
例1 求下列各数的立方根:
(5) -5的立方根是
例1 求下列各数的立方根:
(1)

(2)
(3)
(4)
(5)
探究发现

想一想:

=（ ）， =（ ），
=（ ）， =（ ） 。
8
-27
0
2
试一试:
-2
2
-0.1

a
例２ 求下列各式的值:

立方根
随堂练习
1.求下列各式的值：
，
解：=
=
=5
=16
2. 一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个立方体的棱长是多少？

解：设这个立方体棱长为X厘米，依题意，得
答：这个立方体棱长为6cm 。

216


6

例题精讲
3.已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根.
解：由题意可知

(3a+1)+(a+11)=0，
解得a=-3.
∴3a+1=-8，a+11=8，
∴这个数是64，
故这个数的立方根是4.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍?
引例解决
2. 如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍．


想一想
本节课你学到了哪些数学知识
和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别
正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根；
（4）灵活运用公式：　立方根等于它本身的数有0，1，-1.而平方根等于它本身的数只有0.　　　　　　　
（5）立方与开立方互为逆运算．
我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
“平方根”与“立方根”的比较：
作业
1.习题2.5的第1,2,5,6四题。
2.书面总结平方根与立方根的区别.