14.2（1）三角形的内角和 课件（13张PPT）

课件13张PPT。14.2（1）三角形的内角和问题1: 三角形的三边有什么关系？ 三角形的任意两边和大于第三边问题2: 三角形的三个角又有什么关系？ 等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？
三角形的三个角之间关系：
三角形的内角和等于180°猜想请同学们任意画一个三角形，剪下来。
问:如何验证三角形的内角和等于180 °?
方法二:可裁下它的三个角，拼在一起，
构成平角180°方法一:量角器量出三个角并相加，
得出结论都在180°左右。说理验证如图：过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC
由平行线的性质，得
∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180 AEFBC结论三角形的内角和等于180°一个三角形
最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 一个三角形最多有 3 个锐角.最多有 1 个直角.最多有 1 个钝角. 练习1、判断下列各组角度的角
是否是同一个三角形的内角？
⑴ 80°、95°、5°；
⑵ 60°、20°、90°；
⑶ 35°、40°、105°；

⑷ 73°、50°、57°. 解:
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
由∠B=35°，∠C=55°（已知），
得∠A=180°-∠B-∠C
=180°-35°-55°=90°（等式性质）.
所以⊿ABC是直角三角形.例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，
求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。
解：根据题意，
可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
即x+2x+3x=180.
解得x=30.
所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°例2、在⊿ABC中，
已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，
求∠A、∠B、∠C的度数。例3、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，
如果∠A=50°，求∠BFC的度数
解:因为∠A、∠ABC、∠ACB
是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°
（三角形的内角和等于180°）
因为∠A=50°（已知），
所以∠ABC+∠ACB =180°-50°=130°（等式性质）
因为BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）
所以∠1=1/2∠ABC
∠2=1/2∠ACB（角平分线的意义）
所以∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB =1/2*130°=65°（等式性质）.
又因为∠1、∠2、∠BFC是⊿BFC的三个内角（已知），
所以∠1+∠2+∠BFC=180°（三角形的内角和等于180°）
所以∠BFC=180°-∠1-∠2=180°-65°=115°（等式性质）.
ABCDEF小结这堂课你学到了什么?