14.1 三角形的有关概念（1）
一、概念：
由 的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作：“△ABC”；读作：
三角形的顶点：点 、 、 是三角形的顶点。
三角形的边：线段 、 、 是三角形的边。
三角形ABC；△ABC的三边也可用小写字母：表示。
一般情况下：∠A的对边用表示、∠B的对边用表示、∠C的对边用表示
三角形的内角：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。
练习1：
1. 你能用符号表示下列图中的三角形吗?并且把三角形的三条边用符号表示出来.
2. 找出图中的三角形并表示出来：
____________ ______________
找出△ABD的边，分别为线段____、 ____、____
找出△ABD的角，分别为____、 ____、____
二、三角形三边关系
探究1：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
分别用下列各组的三根吸管来围三角形，能否围成？
（1）吸管的长分别是7cm、9cm、15cm
7+9 15 7+15 9 9+15 7
（2）吸管的长分别是7cm、8cm、15cm
7+8 15 7+15 8 8+15 7
（3）吸管的长分别是7cm、7cm、15cm
7+7 15 7+15 7 7+15 7
三根吸管的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？
用不等式表示任意两边之和大于第三边
3.判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？（在括号内“√”或“×” ）
（1）2、7、8 （ ）（3）3、3、3 （ ）
（2）3、8、5 （ ）（4）2、6、3 （ ）
探究2：在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
练习：三角形2条边的长分别为5、9厘米，第三条边的长为a厘米，求a的取值范围。
三、三角形中的重要线段：
（1）高： 在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
符号表达式：∵若线段AD是△ABC边BC上的高，
∴
注：任意一个三角形有三条高线，且交于一点，交点可能在形内，也可能在边上或形外（垂心）
（2）中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段叫做三角形的中线。（方法：用刻度尺找中点或用尺规找中点）
符号表达式：∵AD是△ABC边BC的中线，
∴
注：任意一个三角形有三条中线，且交于形内一点（重心）
（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（方法：用尺规作图或用量角器可画出角平分线）
符号表达式：∵AD是△ABC的角平分线，
∴
注：任一个三角形有三条角平分线，且交于形内一点（内心）
课件22张PPT。14.1(1)三角形的有关概念ABC由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次联接所组成的图形叫做三角形
△ABC顶点A、B、C边AB、BC、CA边a、b、c∠A、 ∠B、 ∠Cabc1/9/2020１、小明用三根火柴组成图形，判断下面3张他组成的图形是不是三角形。×√×2、你能用符号表示下列图中的三角形吗?并且把三角形的三条边用符号表示出来.△DEFfde2.(1)找出图中的三角形并表示出来： ___________________________(2)找出△ABD的边，分别为线段___、 ___、___(3)找出△ABD的角，分别为____、 ____、
____△ABC、△ABD、△ADCAB BD DA
∠BAD ∠B∠ADB分别用下列各组的三根吸管来围三角形
（1）吸管的长分别是7cm、9cm、15cm
7+9 15 7+15 9 9+15 7
（2）吸管的长分别是7cm、8cm、15cm
7+8 15 7+15 8 8+15 7
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？>>>√再探究三条线段的长分别是7cm、 8cm 、15cm
这三条线段能否拼接成三角形？
7cm8cm15cm分别用下列各组的三根吸管来围三角形
（1）吸管的长分别是7cm、9cm、15cm
7+9 15 7+15 9 9+15 7
（2）吸管的长分别是7cm、8cm、15cm
7+8 15 7+15 8 8+15 7
（3）吸管的长分别是7cm、7cm、15cm
7+7 15 7+15 7 7+15 7
三根吸管的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？>>>>=>><>√××acb用不等式表示任意两边之和大于第三边a + b > c
a + c > b
b + c > a
（1）2、7、8 （ ）（3）3、3、3 （ ）
（2）3、8、5 （ ）（4）2、6、3 （ ）判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？（在括号内“√”或“×” ）√√××在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之差小于第三边。acb用不等式表示任意两边之和大于第三边a + b > c
a + c > b
b + c > a探讨：任意两边之差与第三边的关系
a >
c >
b >
c - bb - aa - c任意两边之差第三边>1/9/20203. 三角形2条边的长分别为5、9厘米，第三条边的长为a厘米，求a的取值范围。4cm＜a＜14cmA从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线D●●叫做三角形的角平分线。ABCD●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,今天你学到了哪些知识？图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形。△AEB，△BEC，△DEC△ABC，△DBC1/9/2020从A到B的路线有哪些？走那条路线最近呢？为什么？ABC路线1：从A到C再到B路线走
路线2：沿线段AB走两点之间，线段最短bac
