14.2（1）三角形的内角和 导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 14.2（1）三角形的内角和 导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-09 15:21:18 | ||
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文档简介
14.2三角形内角和（1）
学习目标：
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义。
学习重点及难点
掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质
学习过程：
一、预习导学
任务一（知识回顾）
1、平行线的性质
2、三角形的分类
3、阅读课本P79--80页的内容
二、尝试研究
任务二（三角形内角和定理）
1、阅读并动手完成课本P79页的“操作”
得出猜想：
思考:猜想可靠吗？
2、验证猜想
①测量方法：
（1）用量角器测量三角形ABC
（2）∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______
（3）∠A+∠B+∠C=_______°
②数学推理证明方法
用说理的的方法说明三角形的内角和为180°
如图：过△ABC的顶点A作直线EF∥BC
因为EF∥BC（已作）
所以∠EAB=∠ ，∠FAC=∠ （ ）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（ ）
所以∠ +∠ +∠ =180°（等量代换）
②也可以用其它方法来说明,说理过程自己完成
如：过Ｃ点作ＣＭ∥ＡＢ
3、结论： 三角形的内角和等于 。几何表示：
4、思考：一个三角形的三个内角最多有 个钝角， 个直角。
5、例1、在⊿ABC中，已知∠B=38°，∠C=52°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
解：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）.
6、例2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=3：2：1，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：因为∠A：∠B：∠C=3：2：1
所以可设∠A=3x度，∠B =2x度，∠C=x度
三、成果展示
1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°；
⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.
2、判断正误：
（1）三角形的三个内角中最多有一个钝角。 （ ）
（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角。 （ ）
（3）有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形。 （ ）
（4）直角三角形中两锐角和为90°。 （ ）
3、在△ABC中 ，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= .
变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
四、自我检测
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠A= ∠B=__ __，∠C=___ 。
3、如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，
则∠BAD= ，∠DAC= ，∠ADB=___ __。
4、在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠A﹣∠B=20°则∠A=____ ∠B=____，∠C=____
5、在△ABC中，∠A=∠B﹢∠C，则∠A=____ ∠B=____，∠C=____
6、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 （ ）.
（A）50° （B）75°
（C）100° （D）125°
7、直角三角形两锐角的角平分线交成的角的度数是 （ ）
A．45° B 、135° C 、 45°或 135° D、以上均不正确
8、如图，AC∥DE,若∠ABC = 70°∠E = 50°∠D = 75°，求∠A、∠ABD的度数
9、如图：在△ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，
（1）如果∠A=35°，求∠BFC的度数
（2）如果∠A=100°，求∠BFC的度数
（3）由上两问，∠A和∠BFC有什么数量关系吗？并写出说理过程。
学习目标：
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义。
学习重点及难点
掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质
学习过程：
一、预习导学
任务一（知识回顾）
1、平行线的性质
2、三角形的分类
3、阅读课本P79--80页的内容
二、尝试研究
任务二（三角形内角和定理）
1、阅读并动手完成课本P79页的“操作”
得出猜想：
思考:猜想可靠吗？
2、验证猜想
①测量方法：
（1）用量角器测量三角形ABC
（2）∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______
（3）∠A+∠B+∠C=_______°
②数学推理证明方法
用说理的的方法说明三角形的内角和为180°
如图：过△ABC的顶点A作直线EF∥BC
因为EF∥BC（已作）
所以∠EAB=∠ ，∠FAC=∠ （ ）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（ ）
所以∠ +∠ +∠ =180°（等量代换）
②也可以用其它方法来说明,说理过程自己完成
如：过Ｃ点作ＣＭ∥ＡＢ
3、结论： 三角形的内角和等于 。几何表示：
4、思考：一个三角形的三个内角最多有 个钝角， 个直角。
5、例1、在⊿ABC中，已知∠B=38°，∠C=52°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
解：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）.
6、例2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=3：2：1，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：因为∠A：∠B：∠C=3：2：1
所以可设∠A=3x度，∠B =2x度，∠C=x度
三、成果展示
1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°；
⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.
2、判断正误：
（1）三角形的三个内角中最多有一个钝角。 （ ）
（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角。 （ ）
（3）有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形。 （ ）
（4）直角三角形中两锐角和为90°。 （ ）
3、在△ABC中 ，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= .
变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
四、自我检测
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠A= ∠B=__ __，∠C=___ 。
3、如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，
则∠BAD= ，∠DAC= ，∠ADB=___ __。
4、在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠A﹣∠B=20°则∠A=____ ∠B=____，∠C=____
5、在△ABC中，∠A=∠B﹢∠C，则∠A=____ ∠B=____，∠C=____
6、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 （ ）.
（A）50° （B）75°
（C）100° （D）125°
7、直角三角形两锐角的角平分线交成的角的度数是 （ ）
A．45° B 、135° C 、 45°或 135° D、以上均不正确
8、如图，AC∥DE,若∠ABC = 70°∠E = 50°∠D = 75°，求∠A、∠ABD的度数
9、如图：在△ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，
（1）如果∠A=35°，求∠BFC的度数
（2）如果∠A=100°，求∠BFC的度数
（3）由上两问，∠A和∠BFC有什么数量关系吗？并写出说理过程。