人教版数学八上12.3角的平分线的性质教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八上12.3角的平分线的性质教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 21:02:30 | ||
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文档简介
课题名称：《12.3角的平分线的性质》教学设计
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是人教版八年级上册第十二章第三节第一课时的内容，是学习了第十二章全等三角形的基础上进行教学的，是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角边角”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质。
二、教学目标
根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学 生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下： （1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。 达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。 （2）探索并证明角的平分线的性质。 达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用全等三角形的性质证明角的平分线的性质。 （3）能用角的平分线的性质解决简单问题。 达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题
三、学习者特征分析
本节课是学生学习了第四章初步了解角平分线概念，第十一章三角形和第十二章三角形全等的基础上进行的，角平分线的概念学生和点到直线的距离学生已经掌握，这为学生作已知角平分线的平分线做好了铺垫，所以作角的平分线学生容易掌握。角平分线性质的探究采用微课引导及课堂师生活动进行，所以该难点可以容易化解。而学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果…那么…”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。 综上分析确定本节的教学难点是：文字形式命题的证明。
四、教学过程
（一）创设情境 导入新课 问 题： 如何这作任意角的平分线？ 学生活动：学生可用量角器大致画出该角的平分线。 追 问1 ：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生活动：折叠的法确定角的平分线。（学生展示） 设计目的：用折叠的方法直观的得到角的平分线，也为后续教学做好铺垫，同时聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 追 问2 ：前面活动中的纸片换成木板或钢板如何作角平分线？ （二）合作交流 探究新知 问 题1：智慧的劳动人民发明了平分角的仪器（展示角平分仪），你能说出它平分角的原理吗？ 如图AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？设计意图：帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理；并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的工作原理。问 题2：把平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 师生活动：学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。 设计意图:根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。问 题3：如何作直线的垂线？师生活动：学生小组讨论，发现作直线的垂线就是做平角的角平分线。学生作图并拍照上传，教师点评。 设计意图:通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．（三）自己动手，探究定理 师生活动：学生用卡纸剪一个任意角，把卡纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问 题：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 师生活动：学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．设计意图:培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．师生活动：按照如图折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再观看微课： 进一步验证猜想，并用文字语言阐述得到的命题。 板书：角的平分线上的点到角两边的距离相等。师生活动：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示． 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．设计意图:经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维． （四）应用新知，熟练技能 1、判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF． （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm． 师生活动：用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．设计意图：让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理． 2、例题讲解例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC． 变式：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB． 设计意图:本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识． 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 学生活动：限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．设计意图:例2限时独立完成，并展示．通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度．
五、教学板书（本节课的教学板书） 1、尺规作角的平分线 3、文字命题的证明过程 2、角平分线的性质 4例题讲解: （1）性质内容： 例题1、 （2）几何语言表述： 例题2、 （3）作用：
A
O
B
P
E
F
图2
图3
A
O
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图1
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年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是人教版八年级上册第十二章第三节第一课时的内容，是学习了第十二章全等三角形的基础上进行教学的，是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角边角”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质。
二、教学目标
根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学 生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下： （1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。 达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。 （2）探索并证明角的平分线的性质。 达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用全等三角形的性质证明角的平分线的性质。 （3）能用角的平分线的性质解决简单问题。 达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题
三、学习者特征分析
本节课是学生学习了第四章初步了解角平分线概念，第十一章三角形和第十二章三角形全等的基础上进行的，角平分线的概念学生和点到直线的距离学生已经掌握，这为学生作已知角平分线的平分线做好了铺垫，所以作角的平分线学生容易掌握。角平分线性质的探究采用微课引导及课堂师生活动进行，所以该难点可以容易化解。而学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果…那么…”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。 综上分析确定本节的教学难点是：文字形式命题的证明。
四、教学过程
（一）创设情境 导入新课 问 题： 如何这作任意角的平分线？ 学生活动：学生可用量角器大致画出该角的平分线。 追 问1 ：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生活动：折叠的法确定角的平分线。（学生展示） 设计目的：用折叠的方法直观的得到角的平分线，也为后续教学做好铺垫，同时聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 追 问2 ：前面活动中的纸片换成木板或钢板如何作角平分线？ （二）合作交流 探究新知 问 题1：智慧的劳动人民发明了平分角的仪器（展示角平分仪），你能说出它平分角的原理吗？ 如图AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？设计意图：帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理；并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的工作原理。问 题2：把平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 师生活动：学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。 设计意图:根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。问 题3：如何作直线的垂线？师生活动：学生小组讨论，发现作直线的垂线就是做平角的角平分线。学生作图并拍照上传，教师点评。 设计意图:通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．（三）自己动手，探究定理 师生活动：学生用卡纸剪一个任意角，把卡纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问 题：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 师生活动：学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．设计意图:培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．师生活动：按照如图折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再观看微课： 进一步验证猜想，并用文字语言阐述得到的命题。 板书：角的平分线上的点到角两边的距离相等。师生活动：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示． 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．设计意图:经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维． （四）应用新知，熟练技能 1、判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF． （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm． 师生活动：用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．设计意图：让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理． 2、例题讲解例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC． 变式：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB． 设计意图:本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识． 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 学生活动：限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．设计意图:例2限时独立完成，并展示．通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度．
五、教学板书（本节课的教学板书） 1、尺规作角的平分线 3、文字命题的证明过程 2、角平分线的性质 4例题讲解: （1）性质内容： 例题1、 （2）几何语言表述： 例题2、 （3）作用：
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