人教版数学九上24.4.1弧长和扇形面积教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学九上24.4.1弧长和扇形面积教学设计 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 00:00:00 | ||
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文档简介
课题名称：24.4.1弧长和扇形面积教学设计
年级学科 九年级 教材版本 人教版
一、教学内容分析
人教版九年级上册第二十四章 弧长和扇形面积 学生在小学的基础上学习本知识，是圆的周长面积的延伸和深化。
二、教学目标
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【重点与难点】 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点：用公式解决实际问题
三、学习者特征分析
【学情分析】 进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
四、教学过程
【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
情境引入 课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法. 探究新知（一）弧长公式 1推导： 问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？ ②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ ③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？ 得到：在半径为R的圆中， 因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR， 10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长 弧长公式：（二）扇形面积公式1推导：1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积： （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； （4）圆心角为n°的扇形的面积 = ． 归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 扇形面积公式 （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到 例题解析例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m） 巩固提高1、填空： ①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．④扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 2、 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题小结归纳1弧长公式 2扇形面积公式 3弧长公式与扇形面积公式的关系 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明 教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容. 教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 计算 推理 感性 理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结. 教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式 学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式． 学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识. 学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活． 推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法 学生类比推导扇形面积公积公式 通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识． 运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力． 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
年级学科 九年级 教材版本 人教版
一、教学内容分析
人教版九年级上册第二十四章 弧长和扇形面积 学生在小学的基础上学习本知识，是圆的周长面积的延伸和深化。
二、教学目标
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【重点与难点】 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点：用公式解决实际问题
三、学习者特征分析
【学情分析】 进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
四、教学过程
【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
情境引入 课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法. 探究新知（一）弧长公式 1推导： 问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？ ②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ ③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？ 得到：在半径为R的圆中， 因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR， 10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长 弧长公式：（二）扇形面积公式1推导：1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积： （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； （4）圆心角为n°的扇形的面积 = ． 归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 扇形面积公式 （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到 例题解析例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m） 巩固提高1、填空： ①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．④扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 2、 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题小结归纳1弧长公式 2扇形面积公式 3弧长公式与扇形面积公式的关系 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明 教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容. 教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 计算 推理 感性 理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结. 教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式 学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式． 学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识. 学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活． 推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法 学生类比推导扇形面积公积公式 通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识． 运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力． 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
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