人教版数学 选修1—2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念（共14张ppt)

(共14张PPT)
第３章 数系的扩充与复数的概念
３.１.1 数系的扩充和复数的概念

学习目标:
1、了解数系的扩充与引进复数的必要性
2、理解复数的有关概念及其代数形式
3、掌握复数相等的充要条件
重点：

1、复数的表示法及有关概念
2、复数的分类和复数相等的充要条件
难点：
复数的相关概念及复数相等的充要条件的应用
自然数
分数
有理数
无理数
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
负数
②
③
整数
①
分数
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？

合情推理，类比扩充
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：

规定
一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？
引入新数，完善数系
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2 ??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
思考:
a+bi，a∈R，b∈R
在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
（一）.复数的概念
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
(2)代数式中各字母的名称:
a+bi(a,b∈R)
实部
虚部
虚数单位


（3）复数集：由__
所构成的集合叫做复数集，记作C
全体复数
（三）、复数z=a+bi 的分类及满足条件


复数 a＋bi(a，b∈R)




实数
虚数
b=0
总结：. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系

复数集C

实数集R
虚数集
纯虚数集
b≠0
纯虚数
非纯虚数
a=0且b≠0
a≠0且b≠0.
（二）.复数的相等
a＋bi＝c＋di

a=c且b=d
注：
虚数不能比较大小，只有相等或不相等；能比较大小的一定是实数
练一练：

2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出实部和虚部
5 +8
0
1.判 断下列命题是否正确：
当z∈C 时, z2≥0 （ ）
（2） 若a>b, 则 a+i>b+i. ( ）
（3） 实数，则Z=a+bi为虚数 （ ）
（4)若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （ ）



若a、b为
×
×
×
×
例1 实数m取什么值时，复数


是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数

是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数

例2 已知 ，其中
解题思考：
复数相等

转化
求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
求x与y?
同样的转化思想我们在哪里还遇见过？
思考？
向量坐标相等

转化
求方程组的解的问题zxxk




本节的学习目标是否已达到？
1、了解数系的扩充与引进复数的必要性
（解决了负数不能开根号的问题）
2、理解复数的有关概念及其代数形式




3、掌握复数相等的充要条件

*复数 z=a+bi（a，b为实数） a叫实部，b叫虚部

a＋bi＝c＋di


a=c且b=d
*复数
1、若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝______.
2、若复数 (a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数, 则实数a的值为 (　　)
A.1 B.2
C.1或2 D.-1
3、x-y+(y?1)i=2 i,则x=（ ），y=（ ），其中x，y?R。