北师大版九年级数学上册 6.1反比例函数教案

课题名称：6.1.反比例函数
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大
一、教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想。
二、教学目标
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 （4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。 （5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。
三、学习者特征分析
学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学预习：课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数，它们都有哪些性质？
四、教学过程
巩固复习，引入新课 基础训练，例题精讲 拓展应用，学科互联 实践探究，互动交流
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
巩固复习，引入新课 出示问题：问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。 问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。 问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。 问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。 问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。归纳定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了 经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。
基础训练，例题精讲 下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？ （1）y=-3x； （3）xy=0.4； 例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值: x-3－2－1 ? y? ?2－1 ① 求出这个反比例函数的表达式； ② 根据函数表达式完成上表。 有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想
拓展应用，学科互联 例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）求I与R之间的函数关系式 ？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：R（?）2060? I（A）? ?2.2 例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。 (1) 求I与R之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
实践探究，互动交流 问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。 问题2: 若 是反比例函数，则m应满足的条件是 .问题3： 函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？ 问题4：若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。 通过小组交流，积累数学活动经验。领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
六、教学板书
课题 定义 例题 引例